Matemática discreta Exemplos

$\frac{6 - x}{4} < \frac{3 x - 4}{2}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{6 - x}{4} \cdot 4 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{6 - x}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 - x}{4} \cdot 4 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$6 - x < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Etapa 2.1.1.2

Reordene $6$ e $- x$ .

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot (2 (2))$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Etapa 2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- x + 6 < (3 x - 4) \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x + 6 < 3 x \cdot 2 - 4 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$- x + 6 < 6 x - 4 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$- x + 6 < 6 x - 8$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da desigualdade.

$- x + 6 - 6 x < - 8$

Etapa 3.1.2

Subtraia $6 x$ de $- x$ .

$- 7 x + 6 < - 8$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$- 7 x < - 8 - 6$

Etapa 3.2.2

Subtraia $6$ de $- 8$ .

$- 7 x < - 14$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 7 x < - 14$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 7 x < - 14$ por $- 7$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 14}{- 7}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $- 14$ por $- 7$ .

$x > 2$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 2$

Notação de intervalo:

$(2, \infty)$