Matemática discreta Exemplos

$f (t) = 2 x^{2}$ , $[0, 2]$

Etapa 1

Segundo o teorema do valor intermediário, se $f$ for uma função contínua com valor real no intervalo $[a, b]$ e $u$ for um número entre $f (a)$ e $f (b)$ , então haverá $c$ contido no intervalo $[a, b]$ , de forma que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Calcular $f (a) = f (0) = 2 {(0)}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 4

Calcular $f (b) = f (2) = 2 {(2)}^{2}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2}$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2) = 2^{1 + 2}$

Etapa 4.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (2) = 2^{3}$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = 8$

Etapa 5

Como $0$ está no intervalo $[0, 8]$ , resolva a equação $x$ na raiz definindo $y$ como $0$ em $y = 2 x^{2}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $2 x^{2} = 0$ .

$2 x^{2} = 0$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 5.4

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 5.4.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 5.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 5.4.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6

Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz $f (c) = 0$ no intervalo $[0, 8]$ , porque $f$ é uma função contínua em $[0, 2]$ .

As raízes no intervalo $[0, 2]$ estão localizados em $x = 0$ .

Etapa 7