Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + x + 2$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes de $x^{2} + x + 2 = 0$

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Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Etapa 1.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.3

Subtraia $8$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Etapa 2

Encontre os fatores a partir das raízes e, depois, multiplique os fatores.

$(x - \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}) (x - (\frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2}))$

Etapa 3

Simplifique a forma fatorada.

$(x - \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}) (x + \frac{1 + i \sqrt{7}}{2})$