Matemática discreta Exemplos

Encontre a Equação da Parábola (2,0) , (3,-2) , (1,-2)
, ,
Etapa 1
Use a forma padrão de uma equação quadrática como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.
Etapa 2
Para criar um sistema de equações, substitua os valores e de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.
Etapa 3
Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de , e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.1.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.1.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.2.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.2.1.1.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.1.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.2.1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.2.1
Some e .
Etapa 3.2.2.1.2.2
Some e .
Etapa 3.2.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.4.1.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.4.1.1.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.1.1.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.4.1.2
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1.2.1
Some e .
Etapa 3.2.4.1.2.2
Some e .
Etapa 3.3
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.3.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.3.2.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.3.2.3
Some e .
Etapa 3.3.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.3.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.3.1.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.3.1.1.1
Fatore de .
Etapa 3.3.3.3.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.3.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.3.3.3.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.3.3.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.3.3.1.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.3.3.3.1.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.3.1.3.1
Fatore de .
Etapa 3.3.3.3.1.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.3.1.3.2.1
Fatore de .
Etapa 3.3.3.3.1.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.3.3.1.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.3.3.1.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.4
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.2.1.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.1.2.2
Combine e .
Etapa 3.4.2.1.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.1.3.2
Combine e .
Etapa 3.4.2.1.1.3.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.3
Combine e .
Etapa 3.4.2.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.2.1.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.5.2
Some e .
Etapa 3.4.2.1.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.4.2.1.7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.8
Combine e .
Etapa 3.4.2.1.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.2.1.10
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.2.1.11
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.1.12
Subtraia de .
Etapa 3.4.2.1.13
Reescreva como .
Etapa 3.4.2.1.14
Fatore de .
Etapa 3.4.2.1.15
Fatore de .
Etapa 3.4.2.1.16
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.4.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.4.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.4.1.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.3
Combine e .
Etapa 3.4.4.1.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.4.1.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.4.1.5.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.5.2
Some e .
Etapa 3.4.4.1.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.7
Combine e .
Etapa 3.4.4.1.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.4.1.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.4.4.1.10
Multiplique por .
Etapa 3.4.4.1.11
Subtraia de .
Etapa 3.5
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 3.5.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.6
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.6.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.2.1.1
Remova os parênteses.
Etapa 3.6.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.2.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 3.6.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.6.3
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.6.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.4.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.4.1.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.6.4.1.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.6.4.1.2.2
Some e .
Etapa 3.6.4.1.2.3
Divida por .
Etapa 3.7
Liste todas as soluções.
Etapa 4
Substitua os valores reais de , e na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.
Etapa 5