Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{array}] \cdot 2$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $3 \times 3$ e a segunda matriz é $3 \times 2$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 1 & 1 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \\ 0 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 5 \cdot 1 & 0 \cdot 2 + 0 \cdot 2 + 5 \cdot 2 \\ 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 & 0 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \end{array}] \cdot 2$

Etapa 1.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 5 & 10 \\ 2 & 4 \end{array}] \cdot 2$

Etapa 2

Mova $2$ para a esquerda de $[\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 5 & 10 \\ 2 & 4 \end{array}]$ .

$2 \cdot [\begin{array}{c} 4 & 8 \\ 5 & 10 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Etapa 3

Multiplique $2$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 4 & 2 \cdot 8 \\ 2 \cdot 5 & 2 \cdot 10 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 4

Simplifique cada elemento da matriz.

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Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 2 \cdot 8 \\ 2 \cdot 5 & 2 \cdot 10 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 2 \cdot 5 & 2 \cdot 10 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 10 & 2 \cdot 10 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $10$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 10 & 20 \\ 2 \cdot 2 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 10 & 20 \\ 4 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 4.6

Multiplique $2$ por $4$ .

$[\begin{array}{c} 8 & 16 \\ 10 & 20 \\ 4 & 8 \end{array}]$