Cálculo Exemplos

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Avalie $f (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{1}{2}) = a {(- \frac{1}{2})}^{2} + b (- \frac{1}{2}) + c$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = a ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + b (- \frac{1}{2}) + c$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = a ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + b (- \frac{1}{2}) + c$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = a (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + b (- \frac{1}{2}) + c$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = a (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + b (- \frac{1}{2}) + c$

Etapa 3.2.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (- \frac{1}{2}) = a (\frac{1}{2^{2}}) + b (- \frac{1}{2}) + c$

Etapa 3.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = a (\frac{1}{4}) + b (- \frac{1}{2}) + c$

Etapa 3.2.1.6

Combine $a$ e $\frac{1}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{a}{4} + b (- \frac{1}{2}) + c$

Etapa 3.2.1.7

Combine $b$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{a}{4} - \frac{b}{2} + c$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $\frac{a}{4} - \frac{b}{2} + c$ .

$\frac{a}{4} - \frac{b}{2} + c$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(- \frac{1}{2}, \frac{a}{4} - \frac{b}{2} + c)$

Etapa 5