Cálculo Exemplos

$\int (x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 5 \sqrt{x} - 3) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{2}{3}} + 5 \sqrt{x} - 3 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x + \int - 3 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int - 2 x^{\frac{2}{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x + \int - 3 d x$

Etapa 4

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x + \int - 3 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x + \int - 3 d x$

Etapa 6

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 5 \int \sqrt{x} d x + \int - 3 d x$

Etapa 7

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 5 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 3 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 3 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 3 x + C$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Combine $\frac{3}{5}$ e $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C) + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 3 x + C$

Etapa 10.1.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C) + 5 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 3 x + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 3 x + C$

Etapa 11

Reordene os termos.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} - 3 x + C$