Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{- \frac{5}{2}} + 2 x^{- 3} + 2 x + 4$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x^{- \frac{5}{2}} + 2 x^{- 3} + 2 x + 4 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{- \frac{5}{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{5}{2}}$ com relação a $x$ é $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + \int 2 x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 \int x^{- 3} d x + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Etapa 7.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Etapa 8

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 \int x d x + \int 4 d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C$

Etapa 11.2

Simplifique.

$- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2}} + x^{2} + 4 x + C$

Etapa 12

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x^{- \frac{5}{2}} + 2 x^{- 3} + 2 x + 4$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2}} + x^{2} + 4 x + C$