Cálculo Exemplos

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{1 + \sqrt{2} \sin (θ)}{\cos (2 θ)}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} 1 + \sqrt{2} \sin (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 1.1.2.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $θ$ se aproxima de $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} 1 + lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sqrt{2} \sin (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $θ$ se aproxima de $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{1 + lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sqrt{2} \sin (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.1.3

Mova o termo $\sqrt{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $θ$ .

$\frac{1 + \sqrt{2} lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sin (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.1.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1 + \sqrt{2} \sin (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.2

Avalie o limite de $θ$ substituindo $- \frac{π}{4}$ por $θ$ .

$\frac{1 + \sqrt{2} \sin (- \frac{π}{4})}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.3.1.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{1 + \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$\frac{1 + \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.4

Multiplique $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Etapa 1.1.2.3.1.4.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.1.2.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.2.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - \frac{2^{1}}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{1 - \frac{2}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.2.3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - \frac{2}{2}}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.1.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.2.3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (2 θ)}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 1.1.3.1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1.3.1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{0}{\cos (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} 2 θ)}$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $θ$ .

$\frac{0}{\cos (2 lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}$

Etapa 1.1.3.2

Avalie o limite de $θ$ substituindo $- \frac{π}{4}$ por $θ$ .

$\frac{0}{\cos (2 (- \frac{π}{4}))}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.3.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{4}$ para o numerador.

$\frac{0}{\cos (2 \frac{- π}{4})}$

Etapa 1.1.3.3.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{0}{\cos (2 \frac{- π}{2 (2)})}$

Etapa 1.1.3.3.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{0}{\cos (2 \frac{- π}{2 \cdot 2})}$

Etapa 1.1.3.3.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{\cos (\frac{- π}{2})}$

Etapa 1.1.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{0}{\cos (- \frac{π}{2})}$

Etapa 1.1.3.3.3

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{0}{\cos (\frac{3 π}{2})}$

Etapa 1.1.3.3.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{2})}$

Etapa 1.1.3.3.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.3.6

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{1 + \sqrt{2} \sin (θ)}{\cos (2 θ)} = lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d θ} [1 + \sqrt{2} \sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d θ} [1 + \sqrt{2} \sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + \sqrt{2} \sin (θ)$ com relação a $θ$ é $\frac{d}{d θ} [1] + \frac{d}{d θ} [\sqrt{2} \sin (θ)]$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d θ} [1] + \frac{d}{d θ} [\sqrt{2} \sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Etapa 1.3.3

Como $1$ é constante em relação a $θ$ , a derivada de $1$ em relação a $θ$ é $0$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{0 + \frac{d}{d θ} [\sqrt{2} \sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d θ} [\sqrt{2} \sin (θ)]$ .

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Etapa 1.3.4.1

Como $\sqrt{2}$ é constante em relação a $θ$ , a derivada de $\sqrt{2} \sin (θ)$ em relação a $θ$ é $\sqrt{2} \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{0 + \sqrt{2} \frac{d}{d θ} [\sin (θ)]}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Etapa 1.3.4.2

A derivada de $\sin (θ)$ em relação a $θ$ é $\cos (θ)$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{0 + \sqrt{2} \cos (θ)}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Etapa 1.3.5

Some $0$ e $\sqrt{2} \cos (θ)$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{\frac{d}{d θ} [\cos (2 θ)]}$

Etapa 1.3.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ é $f' (g (θ)) g' (θ)$ , em que $f (θ) = \cos (θ)$ e $g (θ) = 2 θ$ .

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Etapa 1.3.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 θ$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [2 θ]}$

Etapa 1.3.6.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- \sin (u) \frac{d}{d θ} [2 θ]}$

Etapa 1.3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 θ$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- \sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [2 θ]}$

Etapa 1.3.7

Como $2$ é constante em relação a $θ$ , a derivada de $2 θ$ em relação a $θ$ é $2 \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- \sin (2 θ) (2 \frac{d}{d θ} [θ])}$

Etapa 1.3.8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- 2 \sin (2 θ) \frac{d}{d θ} [θ]}$

Etapa 1.3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ é $n θ^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- 2 \sin (2 θ) \cdot 1}$

Etapa 1.3.10

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\sqrt{2} \cos (θ)}{- 2 \sin (2 θ)}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Mova o termo $\frac{\sqrt{2}}{- 2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $θ$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \frac{\cos (θ)}{\sin (2 θ)}$

Etapa 2.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $θ$ se aproxima de $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \cos (θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sin (2 θ)}$

Etapa 2.3

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}{lim_{θ \to - \frac{π}{4}} \sin (2 θ)}$

Etapa 2.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}{\sin (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} 2 θ)}$

Etapa 2.5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $θ$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}{\sin (2 lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $- \frac{π}{4}$ por todas as ocorrências de $θ$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $θ$ substituindo $- \frac{π}{4}$ por $θ$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (- \frac{π}{4})}{\sin (2 lim_{θ \to - \frac{π}{4}} θ)}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $θ$ substituindo $- \frac{π}{4}$ por $θ$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2} \cdot \frac{\cos (- \frac{π}{4})}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\cos (- \frac{π}{4})}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\cos (\frac{7 π}{4})}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Etapa 4.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Etapa 4.2.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (2 (- \frac{π}{4}))}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{4}$ para o numerador.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (2 \frac{- π}{4})}$

Etapa 4.3.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (2 \frac{- π}{2 (2)})}$

Etapa 4.3.1.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (2 \frac{- π}{2 \cdot 2})}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (\frac{- π}{2})}$

Etapa 4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (- \frac{π}{2})}$

Etapa 4.3.3

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (\frac{3 π}{2})}$

Etapa 4.3.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- \sin (\frac{π}{2})}$

Etapa 4.3.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1 \cdot 1}$

Etapa 4.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{- 1}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$ como $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 4.6

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Etapa 4.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.6.3

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.5

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Etapa 4.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{1}}{4}$

Etapa 4.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{2}{4}$

Etapa 4.8

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 4.8.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Etapa 4.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$