Cálculo Exemplos

$\int (\frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}} d x$

Etapa 2

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3} d x$

Etapa 4

Expanda $(4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 4 x^{6} x^{- 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 4 x^{6 - 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Etapa 4.3

Subtraia $3$ de $6$ .

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4 - 3} d x$

Etapa 4.5

Subtraia $3$ de $4$ .

$\int 4 x^{3} + 2 x^{1} d x$

Etapa 4.6

Simplifique.

$\int 4 x^{3} + 2 x d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Etapa 6

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int x^{3} d x + \int 2 x d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x d x$

Etapa 8

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$4 (\frac{1}{4}) x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 10.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 10.2.4

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Etapa 10.2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.5.1

Cancele o fator comum.

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Etapa 10.2.5.2

Reescreva a expressão.

$x^{4} + 1 x^{2} + C$

Etapa 10.2.6

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + C$