Cálculo Exemplos

$\int (e^{x} + 4^{x + 2}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int e^{x} + 4^{x + 2} d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int e^{x} d x + \int 4^{x + 2} d x$

Etapa 3

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int 4^{x + 2} d x$

Etapa 4

Deixe $u = x + 2$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 4.1

Deixe $u = x + 2$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 4.1.1

Diferencie $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Etapa 4.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 4.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 4.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$e^{x} + C + \int 4^{u} d u$

Etapa 5

A integral de $4^{u}$ com relação a $u$ é $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ .

$e^{x} + C + \frac{4^{u}}{\ln (4)} + C$

Etapa 6

Simplifique.

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 2$ .

$e^{x} + \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{x + 2} + C$