Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{9 x^{4} + 7 x^{3}}}$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ de $9 x^{4} + 7 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{3}$ de $9 x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{3} (9 x) + 7 x^{3}}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{3}$ de $7 x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot 7}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot 7$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{3} (9 x + 7)}}$

Etapa 1.2

Reescreva $x^{3} (9 x + 7)$ como $x^{2} (x (3^{2} x + 7))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} x (9 x + 7)}}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} x (3^{2} x + 7)}}$

Etapa 1.2.3

Adicione parênteses.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} (x (3^{2} x + 7))}}$

Etapa 1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{x \sqrt{x (3^{2} x + 7)}}$

Etapa 1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2} - x}{x \sqrt{x (9 x + 7)}}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{6 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{6 x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.1.2

Divida $6$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{x \sqrt{x (9 x + 7)}}{x^{2}}}$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{x (9 x + 7)}}{x}}$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{x (9 x) + x \cdot 7}}{x}}$

Etapa 3.2.1.3

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 x \cdot x + x \cdot 7}}{x}}$

Etapa 3.2.1.3.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 x \cdot x + 7 \cdot x}}{x}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Mova $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 (x \cdot x) + 7 \cdot x}}{x}}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 \cdot x}}{x}}$

$lim_{x \to - \infty} \frac{6 - \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 6 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

Etapa 3.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 6 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

Etapa 3.5

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{6 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} + 7 x}}{x}}$

Etapa 5

Fatore $x$ de $9 x^{2} + 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 9 x + 7 x}}{x}}$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $7 x$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 9 x + x \cdot 7}}{x}}$

Etapa 5.3

Fatore $x$ de $x (9 x) + x \cdot 7$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (9 x + 7)}}{x}}$

Etapa 6

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (9 x + 7)}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (9 x + 7)}{x^{2}}}}{1}}$

Etapa 8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (9 x + 7)}{x \cdot x}}}{1}}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (9 x + 7)}{x \cdot x}}}{1}}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - 0}{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{9 x + 7}{x}}}{1}}$

Etapa 9

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{9 x + 7}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 9.2

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{9 x + 7}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 9.3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{9 x + 7}{x}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 10

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{9 x}{x} + \frac{7}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 11

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{9 x}{x} + \frac{7}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 11.1.2

Divida $9$ por $1$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{9 + \frac{7}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{9 + \frac{7}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 11.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{9 + \frac{7}{x}}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 11.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 9 + \frac{7}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 11.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 9 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 11.5

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 11.6

Mova o termo $7$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + 7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 12

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 13

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + 7 \cdot 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{\frac{9 + 7 \cdot 0}{1}}}{1}}$

Etapa 13.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Divida $9 + 7 \cdot 0$ por $1$ .

$\frac{6 - 0}{\frac{- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}}{1}}$

Etapa 13.3.2

Divida $- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}$ por $1$ .

$\frac{6 - 0}{- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}}$

Etapa 13.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{6 + 0}{- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}}$

Etapa 13.3.3.2

Some $6$ e $0$ .

$\frac{6}{- \sqrt{9 + 7 \cdot 0}}$

Etapa 13.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.4.1

Multiplique $7$ por $0$ .

$\frac{6}{- \sqrt{9 + 0}}$

Etapa 13.3.4.2

Some $9$ e $0$ .

$\frac{6}{- \sqrt{9}}$

Etapa 13.3.4.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6}{- \sqrt{3^{2}}}$

Etapa 13.3.4.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{6}{- 1 \cdot 3}$

Etapa 13.3.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{6}{- 3}$

Etapa 13.3.6

Divida $6$ por $- 3$ .

$- 2$