Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{6} - x^{2}}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ de $16 x^{6} - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{2}$ de $16 x^{6}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (16 x^{4}) - x^{2}}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (16 x^{4}) + x^{2} \cdot - 1}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (16 x^{4}) + x^{2} \cdot - 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (16 x^{4} - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $16 x^{4}$ como ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ({(4 x^{2})}^{2} - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ({(4 x^{2})}^{2} - 1^{2})}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 x^{2}$ e $b = 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ((4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ((4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.5.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ((4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2}))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ((4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.6

Reescreva $x^{2} (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)$ como $x^{2} (({(2 x)}^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ({(2 x)}^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.6.2

Adicione parênteses.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ({(2 x)}^{2} + 1) ((2 x + 1) (2 x - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.6.3

Adicione parênteses.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (({(2 x)}^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1))}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{({(2 x)}^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.8

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{(2^{2} x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 1.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{6 x^{3} + x^{2}}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{3}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x \sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)})}{x^{3}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)})}{x \cdot x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x \cdot x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x^{2}}{x^{3}}}$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 4

Expanda $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1

Mova $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 5.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 5.2.3

Some $1$ e $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 5.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(8 x^{3} + 4 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 5.5

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 5.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{(8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 6

Expanda $(8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine os termos opostos em $8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reorganize os fatores nos termos $2 x \cdot - 1$ e $1 (2 x)$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.1.2

Some $- 1 \cdot 2 x$ e $1 \cdot 2 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.1.3

Some $8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x)$ e $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 x^{3} (2 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 x^{3} x + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Mova $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 7.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 x^{1 + 3} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.2.3

Some $1$ e $3$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{8 \cdot 2 x^{4} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.3

Multiplique $8$ por $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} + 8 x^{3} \cdot - 1 + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.1

Mova $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.6.3

Some $1$ e $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.7

Multiplique $4$ por $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 1 + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.8

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.10.1

Mova $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.11

Multiplique $2$ por $2$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1 \cdot - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.2.12

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.3

Combine os termos opostos em $16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Some $- 8 x^{3}$ e $8 x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} + 0 - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.3.2

Some $16 x^{4}$ e $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.3.3

Some $- 4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} + 0 - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 7.3.4

Some $16 x^{4}$ e $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{16 x^{4} - 1}}{x^{2}}}{6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 8

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{16 x^{4} - 1}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $16 x^{4}$ como ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} - 1}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 9.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 9.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 9.4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 9.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 10

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $- \sqrt{x^{4}} = x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 11

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 11.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 11.3

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 11.4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} (4 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1) (2 x - 1) + (1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x (2 x - 1) + 4 x^{2} \cdot 1 (2 x - 1) + (1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 (2 x - 1) + (1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + (1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x (2 x - 1) + 1 \cdot 1 (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 (2 x - 1)}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.11.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 x^{2} x \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11.2

Mova $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 x^{2} \cdot 2 x \cdot x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11.3

Mova $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 x^{2} \cdot 2 x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11.4

Mova $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 x^{2} x \cdot - 1 + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11.5

Mova $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 x^{2} \cdot - 1 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11.6

Mova $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11.7

Mova $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 x^{2} \cdot 2 x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11.8

Mova $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11.9

Mova $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 x^{2} \cdot - 1 + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11.10

Mova $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 x \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11.11

Mova $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11.12

Mova $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 4 \cdot 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11.13

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 8 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.11.14

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{2} x \cdot x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{2} x^{1} x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{2 + 1} x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.14

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{3} x + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.15

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{3} x^{1} + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.16

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{3 + 1} + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.17

Some $3$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} + 4 \cdot 2 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.18

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} + 8 \cdot - 1 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.19

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.20

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{2} x^{1} + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.21

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{2 + 1} + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.22

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 1 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.23

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot 2 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.24

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{2} x + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.25

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{2} x^{1} + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.26

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{2 + 1} + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.27

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.27.1

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} + 4 \cdot 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.27.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} + 4 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.27.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{3} - 4 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.28

Some $- 8 x^{3}$ e $8 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} + 0 - 4 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.29

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.29.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.29.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.29.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x \cdot x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.30

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{1} x + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.31

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{1} x^{1} + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.32

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{1 + 1} + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.33

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.33.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 1 \cdot 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.33.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.33.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.33.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.33.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.33.2.3.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.33.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.33.2.3.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 2 x + 1 \cdot - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.33.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 2 x + 2 x - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.33.3

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 0 - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.33.4

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.33.5

Some $- 4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} + 0 - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.33.6

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 16 x^{4} - 1}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.2.34

O limite no menos infinito de um polinômio de grau par cujo coeficiente de maior ordem é mais infinito.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{\infty}{lim_{x \to - \infty} x^{4}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.3

O limite no menos infinito de um polinômio de grau par cujo coeficiente de maior ordem é mais infinito.

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.1.4

Infinito divido por infinito é indefinido.

Indefinido

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{\infty}{\infty}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.2

Como $\frac{\infty}{\infty}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{x^{4}} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}$

Etapa 12.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 12.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = (4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ e $g (x) = 2 x - 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - 1] + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.7

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 + 0) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.8

Some $2$ e $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) \cdot 2 + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.9

Mova $2$ para a esquerda de $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) \frac{d}{d x} [(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)]}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.10

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 4 x^{2} + 1$ e $g (x) = 2 x + 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1] + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.11

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.12

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.14

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (2 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.15

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) (2 + 0) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.16

Some $2$ e $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) ((4 x^{2} + 1) \cdot 2 + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.17

Mova $2$ para a esquerda de $4 x^{2} + 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1])}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.18

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.19

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.20

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (4 \cdot 2 x + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.21

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (8 x + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.22

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) (8 x + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.23

Some $8 x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + (2 x + 1) \cdot 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.24

Mova $8$ para a esquerda de $2 x + 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + 8 \cdot (2 x + 1) x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.25.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 (4 x^{2} + 1) + 8 (2 x + 1) x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 (2 x + 1) x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + (8 \cdot 2 x + 8 \cdot 1) x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2 \cdot 1) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (2 \cdot 4 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.7

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 \cdot 1 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.8

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.9

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x \cdot x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.10

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{1} x + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.11

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{1} x^{1} + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.12

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{1 + 1} + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.13

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{2} + 8 \cdot 1 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.14

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (8 x^{2} + 2 + 16 x^{2} + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.15

Some $8 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.16

Fatore $1$ de $(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.25.16.1

Fatore $1$ de $(8 x^{2} + 2) (2 x + 1)$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 (8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.16.2

Fatore $1$ de $(2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 (8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + 1 (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.16.3

Fatore $1$ de $1 ((8 x^{2} + 2) (2 x + 1)) + 1 ((2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x))$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 ((8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x))}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.17

Multiplique $(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(8 x^{2} + 2) (2 x + 1) + (2 x - 1) (24 x^{2} + 2 + 8 x)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.18

Reordene os termos.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{(2 x + 1) (8 x^{2} + 2) + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.25.19.1

Expanda $(2 x + 1) (8 x^{2} + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.25.19.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x (8 x^{2} + 2) + 1 (8 x^{2} + 2) + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x \cdot 8 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 (8 x^{2} + 2) + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 x \cdot 8 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.25.19.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.25.19.2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x^{2} x + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.2.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.25.19.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x^{2} x^{1} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{2 \cdot 8 x^{3} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.2.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 2 x \cdot 2 + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 1 \cdot 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.2.5

Multiplique $8 x^{2}$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 1 \cdot 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.2.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + (24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.3

Expanda $(24 x^{2} + 2 + 8 x) (2 x - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 x^{2} \cdot 2 x + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.25.19.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x^{2} x + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.25.19.4.2.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.4.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.25.19.4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x^{1} x^{2} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x^{1 + 2} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.4.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 24 \cdot 2 x^{3} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.4.3

Multiplique $24$ por $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} + 24 x^{2} \cdot - 1 + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.4.4

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.4.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 1 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.4.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 8 x \cdot 2 x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.4.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.4.8

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.4.9

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 16 x^{2} + 8 x \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.4.10

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x - 2 + 16 x^{2} - 8 x}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.5

Some $- 24 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x - 2 - 8 x}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.19.6

Subtraia $8 x$ de $4 x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.20

Combine os termos opostos em $16 x^{3} + 4 x + 8 x^{2} + 2 + 48 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.25.20.1

Subtraia $8 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 2 + 48 x^{3} + 0 - 4 x - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.20.2

Some $16 x^{3} + 4 x + 2 + 48 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 4 x + 2 + 48 x^{3} - 4 x - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.20.3

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 2 + 48 x^{3} + 0 - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.20.4

Some $16 x^{3} + 2 + 48 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 2 + 48 x^{3} - 2}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.20.5

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 48 x^{3} + 0}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.20.6

Some $16 x^{3} + 48 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3} + 48 x^{3}}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.25.21

Some $16 x^{3}$ e $48 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{64 x^{3}}{\frac{d}{d x} [x^{4}]}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.3.26

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{64 x^{3}}{4 x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.4

Reduza.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Cancele o fator comum de $64$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1.1

Fatore $4$ de $64 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 \cdot 16 x^{3}}{4 x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 \cdot 16 x^{3}}{4 (x^{3})}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{4 \cdot 16 x^{3}}{4 x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3}}{x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.4.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{16 x^{3}}{x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 12.4.2.2

Divida $16$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 16}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 13

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie o limite de $16$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + \frac{1}{x}}$

Etapa 13.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 6 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 13.4

Avalie o limite de $6$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{1}}{6 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Etapa 14

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{16}}{1}}{6 + 0}$

Etapa 15

Simplifique a resposta.

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Etapa 15.1

Divida $- \sqrt{16}$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{16}}{6 + 0}$

Etapa 15.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{4^{2}}}{6 + 0}$

Etapa 15.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 1 \cdot 4}{6 + 0}$

Etapa 15.3

Some $6$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{6}$

Etapa 15.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 4}{6}$

Etapa 15.5

Cancele o fator comum de $- 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (- 2)}{6}$

Etapa 15.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 15.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Etapa 15.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{3}$

Etapa 15.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3}$

Etapa 16

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$