Cálculo Exemplos

$- \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cos^{2} (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$- (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reordene $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Etapa 6.2

Reordene $\sin (x)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Etapa 6.3

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (2 x)$