Cálculo Exemplos

$f (x) = {\begin{cases} x - 4 & x < 2 \\ - 2 x + 2 & x \geq 2 \end{cases}$

Etapa 1

Encontre o limite de $x - 4$ à medida que $x$ se aproxima de $2$ a partir da esquerda.

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Etapa 1.1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 2^{-}} x - 4$

Etapa 1.2

Avalie o limite.

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Etapa 1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 4$

Etapa 1.2.2

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 4$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$2 - 1 \cdot 4$

Etapa 1.4

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$2 - 4$

Etapa 1.4.2

Subtraia $4$ de $2$ .

$- 2$

Etapa 2

Avalie $- 2 x + 2$ em $2$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$- 2 \cdot 2 + 2$

Etapa 2.2

Avalie.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- 4 + 2$

Etapa 2.2.2

Some $- 4$ e $2$ .

$- 2$

Etapa 3

Como o limite de $x - 4$ à medida que $x$ se aproxima de $2$ a partir da esquerda é igual ao valor da função em $x = 2$ , a função é contínua em $x = 2$ .

Contínuo

Etapa 4