Cálculo Exemplos

$\sqrt{x y} = x^{2} y + 1$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x y)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} y + 1$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x^{2} y + 1)$

Etapa 3

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x y$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x y$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 3.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 3.5.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 3.6

Combine frações.

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Etapa 3.6.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 3.6.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 3.6.3

Mova ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.8

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \cdot 1)$

Etapa 3.10

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y)$

Etapa 3.11

Simplifique.

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Etapa 3.11.1

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y' + y)$

Etapa 3.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y') + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Etapa 3.11.3

Combine os termos.

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Etapa 3.11.3.1

Combine $x$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} y' + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Etapa 3.11.3.2

Combine $\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ e $y'$ .

$\frac{x y'}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Etapa 3.11.3.3

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x y' x^{- \frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Etapa 3.11.3.4

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.11.3.4.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Etapa 3.11.3.4.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 3.11.3.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Etapa 3.11.3.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Etapa 3.11.3.4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Etapa 3.11.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Etapa 3.11.3.4.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

Etapa 3.11.3.5

Combine $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ e $y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.11.3.6

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.11.3.7

Multiplique $y$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.11.3.7.1

Multiplique $y$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 3.11.3.7.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.11.3.7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{1 - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.11.3.7.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.11.3.7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{2 - 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.11.3.7.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} y + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

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Etapa 4.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} y' + y (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.2.4

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$x^{2} y' + 2 y x + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{2} y' + 2 y x + 0$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Some $x^{2} y' + 2 y x$ e $0$ .

$x^{2} y' + 2 y x$

Etapa 4.4.2

Reordene os termos.

$x^{2} y' + 2 x y$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = x^{2} y' + 2 x y$

Etapa 6

Resolva $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 6.1

Reordene os fatores em $\frac{x^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y = 0$

Etapa 6.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 6.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$

Etapa 6.2.2

Since $2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 2, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ .

Etapa 6.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 6.2.4

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 6.2.5

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 6.2.6

O MMC de $2, 2, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 6.2.7

O MMC de $y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.2.8

O MMC de $2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$ é a parte numérica $2$ multiplicada pela parte variável.

$2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.3

Multiplique cada termo em $\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y = 0$ por $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ para eliminar as frações.

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Etapa 6.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y = 0$ por $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 6.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $y^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 6.3.2.1.3.1

Fatore $y^{\frac{1}{2}}$ de $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

Etapa 6.3.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$y' x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.4

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.2.1.4.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' x^{\frac{1 + 1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$y' x^{\frac{2}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.4.5

Divida $2$ por $2$ .

$y' x^{1} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.5

Simplifique $y' x^{1}$ .

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' x + 2 \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

Etapa 6.3.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.8

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 6.3.2.1.8.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.8.2

Cancele o fator comum.

Etapa 6.3.2.1.8.3

Reescreva a expressão.

$y' x + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.9

Multiplique $y^{\frac{1}{2}}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.2.1.9.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' x + y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' x + y^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.9.3

Some $1$ e $1$ .

$y' x + y^{\frac{2}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.9.4

Divida $2$ por $2$ .

$y' x + y^{1} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.10

Simplifique $y^{1}$ .

$y' x + y - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.11

Multiplique $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.11.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + y - (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.11.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' x + y - x^{\frac{1}{2} + 2} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.11.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y' x + y - x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.11.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$y' x + y - x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.11.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' x + y - x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.11.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.2.1.11.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y' x + y - x^{\frac{1 + 4}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.11.6.2

Some $1$ e $4$ .

$y' x + y - x^{\frac{5}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.12

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.13

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.2.1.13.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{\frac{1}{2}} x) y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.13.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 6.3.2.1.13.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2} + 1} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.13.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.13.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.13.5

Some $1$ e $2$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.14

Multiplique $y$ por $y^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.2.1.14.1

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y) \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.14.2

Multiplique $y^{\frac{1}{2}}$ por $y$ .

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Etapa 6.3.2.1.14.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.14.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + 1} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.14.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.14.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1 + 2}{2}} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.14.5

Some $1$ e $2$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.1.15

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.2.2

Reordene os fatores em $y' x + y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

$y' x + y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Multiplique $0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

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Etapa 6.3.3.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y' x + y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.3.3.1.2

Multiplique $y^{\frac{1}{2}}$ por $0$ .

$y' x + y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.3.3.1.3

Multiplique $0$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x + y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0$

Etapa 6.4

Resolva a equação.

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Etapa 6.4.1

Encontre um divisor comum $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ que esteja presente em cada termo.

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

Etapa 6.4.2

Substitua $u$ por $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ .

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3

Resolva $u$ .

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Etapa 6.4.3.1

Simplifique ${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u$ .

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Etapa 6.4.3.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(y' x^{\frac{3 + 3}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.2

Some $3$ e $3$ .

${(y' x^{\frac{6}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.3

Divida $6$ por $2$ .

${(y' x^{3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.4

Aplique a regra do produto a $y' x^{3}$ .

${y'}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 6.4.3.1.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${y'}^{\frac{1}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.4.3.1.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

${y'}^{\frac{1}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

${y'}^{\frac{1}{3}} x^{1} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.6

Simplifique.

${y'}^{\frac{1}{3}} x {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${y'}^{\frac{1}{3}} x {(y^{\frac{3 + 3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.8

Some $3$ e $3$ .

${y'}^{\frac{1}{3}} x {(y^{\frac{6}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.9

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{6}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 6.4.3.1.1.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{6}{2} \cdot \frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.9.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.4.3.1.1.9.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

${y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{3 (2)}{2} \cdot \frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.9.2.2

Cancele o fator comum.

${y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{3 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.9.2.3

Reescreva a expressão.

${y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{2}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.9.3

Divida $2$ por $2$ .

${y'}^{\frac{1}{3}} x y^{1} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.1.10

Simplifique.

${y'}^{\frac{1}{3}} x y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.1.2

Reordene os fatores em ${y'}^{\frac{1}{3}} x y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u$ .

$x y {y'}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

Etapa 6.4.3.2

Mova todos os termos que não contêm $u$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.4.3.2.1

Subtraia $x y {y'}^{\frac{1}{3}}$ dos dois lados da equação.

$- 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = - x y {y'}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 6.4.3.2.2

Some $2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ aos dois lados da equação.

$- 4 u = - x y {y'}^{\frac{1}{3}} + 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.4.3.3

Divida cada termo em $- 4 u = - x y {y'}^{\frac{1}{3}} + 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 6.4.3.3.1

Divida cada termo em $- 4 u = - x y {y'}^{\frac{1}{3}} + 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{- 4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

Etapa 6.4.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.4.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 6.4.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{- 4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

Etapa 6.4.3.3.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{- 4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

Etapa 6.4.3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.4.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.3.3.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$u = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

Etapa 6.4.3.3.3.1.2

Fatore $2$ de $2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 (y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{- 4}$

Etapa 6.4.3.3.3.1.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.4.3.3.3.1.3.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$u = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 (y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.4.3.3.3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$u = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 (y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot - 2}$

Etapa 6.4.3.3.3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$u = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 2}$

Etapa 6.4.3.3.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 6.4.4

Substitua $y'$ por $u$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 7

Reordene os fatores em $\frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y' (x^{\frac{5}{2}}) y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y^{\frac{1}{2}} y' (x^{\frac{5}{2}})}{2}$

Etapa 8

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y^{\frac{1}{2}} y' (x^{\frac{5}{2}})}{2}$