Cálculo Exemplos

$\int x \sin (x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Etapa 3.2

Multiplique $\int \cos (x) d x$ por $1$ .

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Etapa 4

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

Etapa 5

Reescreva $x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ como $- x \cos (x) + \sin (x) + C$ .

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$