Cálculo Exemplos

$\int {(x^{2} + 5)}^{3} \cdot 2 x d x$

Etapa 1

Mova $2$ para a esquerda de ${(x^{2} + 5)}^{3}$ .

$\int 2 {(x^{2} + 5)}^{3} x d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int {(x^{2} + 5)}^{3} x d x$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2} + 5$ . Depois, $d u = 2 x d x$ , então, $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 3.1

Deixe $u = x^{2} + 5$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 3.1.1

Diferencie $x^{2} + 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

Etapa 3.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.1.4

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 3.1.5

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$2 \int u^{3} \frac{1}{2} d u$

Etapa 4

Combine $u^{3}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{u^{3}}{2} d u$

Etapa 5

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{2} \int u^{3} d u)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2}{2} \int u^{3} d u$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2} \int u^{3} d u$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$1 \int u^{3} d u$

Etapa 6.3

Multiplique $\int u^{3} d u$ por $1$ .

$\int u^{3} d u$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{3}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 5$ .

$\frac{1}{4} {(x^{2} + 5)}^{4} + C$