Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{8} - 5 x^{3}}}{3 x^{4} + 4}$

Etapa 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{8} - 5 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{8}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{3} x^{5} - 5 x^{3}}}{3 x^{4} + 4}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- 5 x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{3} x^{5} + x^{3} \cdot - 5}}{3 x^{4} + 4}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x^{5} + x^{3} \cdot - 5$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{3} (x^{5} - 5)}}{3 x^{4} + 4}$

Etapa 1.2

Reescreva $x^{3} (x^{5} - 5)$ como $x^{2} (x (x^{5} - 5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} x (x^{5} - 5)}}{3 x^{4} + 4}$

Etapa 1.2.2

Adicione parênteses.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (x (x^{5} - 5))}}{3 x^{4} + 4}$

Etapa 1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{x (x^{5} - 5)}}{3 x^{4} + 4}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \sqrt{x (x^{5} - 5)}}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x \sqrt{x (x^{5} - 5)}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (\sqrt{x (x^{5} - 5)})}{x^{4}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (\sqrt{x (x^{5} - 5)})}{x \cdot x^{3}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \sqrt{x (x^{5} - 5)}}{x \cdot x^{3}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x (x^{5} - 5)}}{x^{3}}}{\frac{3 x^{4}}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x (x^{5} - 5)}}{x^{3}}}{3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x \cdot x^{5} + x \cdot - 5}}{x^{3}}}{3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x^{1} x^{5} + x \cdot - 5}}{x^{3}}}{3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x^{1 + 5} + x \cdot - 5}}{x^{3}}}{3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 4.2

Some $1$ e $5$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x^{6} + x \cdot - 5}}{x^{3}}}{3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{\sqrt{x^{6} - 5 x}}{x^{3}}}{3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 5.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{6} - 5 x}}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 5.3

Fatore $x$ de $x^{6} - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $x$ de $x^{6}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot x^{5} - 5 x}}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 5.3.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot x^{5} + x \cdot - 5}}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 5.3.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{5} + x \cdot - 5$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (x^{5} - 5)}}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 6

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $- \sqrt{x^{6}} = x^{3}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (x^{5} - 5)}{x^{6}}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (x^{5} - 5)}{x^{6}}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $x$ de $x^{6}$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x^{5}}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (x^{5} - 5)}{x \cdot x^{5}}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x^{5} - 5}{x^{5}}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 9

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x^{5} - 5}{x^{5}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 9.2

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{x^{5} - 5}{x^{5}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 9.3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x^{5} - 5}{x^{5}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 10

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{5}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{5}}{x^{5}} + \frac{- 5}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 11

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Cancele o fator comum de $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{5}}{x^{5}} + \frac{- 5}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 11.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{- 5}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 11.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x^{5}}}{\frac{x^{5}}{x^{5}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 11.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x^{5}}}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 11.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{5}{x^{5}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 11.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{5}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 11.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{5}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 11.6

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{5}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 12

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{5}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 13

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 13.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{1}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 13.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{1}}}{1}}{lim_{x \to - \infty} 3 + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 13.4

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{1}}}{1}}{3 + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{4}}}$

Etapa 13.5

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{1}}}{1}}{3 + 4 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{4}}}$

Etapa 14

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{4}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{\frac{1 - 5 \cdot 0}{1}}}{1}}{3 + 4 \cdot 0}$

Etapa 15

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Divida $1 - 5 \cdot 0$ por $1$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{1 - 5 \cdot 0}}{1}}{3 + 4 \cdot 0}$

Etapa 15.2

Divida $- \sqrt{1 - 5 \cdot 0}$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{1 - 5 \cdot 0}}{3 + 4 \cdot 0}$

Etapa 15.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.3.1

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$\frac{- \sqrt{1 + 0}}{3 + 4 \cdot 0}$

Etapa 15.3.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{- \sqrt{1}}{3 + 4 \cdot 0}$

Etapa 15.3.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{3 + 4 \cdot 0}$

Etapa 15.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{3 + 0}$

Etapa 15.4.2

Some $3$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{3}$

Etapa 15.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1}{3}$

Etapa 15.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3}$

Etapa 16

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{3}$