Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{5} [(x + 2) - \frac{x}{2}] d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{5} (x + 2) - \frac{x}{2} d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{5} x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

Etapa 2.2

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2 - x}{2} + 2 d x$

Etapa 2.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\int_{0}^{5} \frac{2 \cdot x - x}{2} + 2 d x$

Etapa 2.5

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} + 2 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

Etapa 4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} 2 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + 2 x]_{0}^{5}$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $5$ e em $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 x]_{0}^{5}$

Etapa 7.2

Avalie $2 x$ em $5$ e em $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Etapa 7.3

Simplifique.

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Etapa 7.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Etapa 7.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $25$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Etapa 7.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Etapa 7.3.4

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0 (\frac{1}{2})) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Etapa 7.3.5

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Etapa 7.3.6

Some $\frac{25}{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Etapa 7.3.7

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Etapa 7.3.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{25}{4} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Etapa 7.3.9

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{25}{4} + 10 - 2 \cdot 0$

Etapa 7.3.10

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$\frac{25}{4} + 10 + 0$

Etapa 7.3.11

Some $10$ e $0$ .

$\frac{25}{4} + 10$

Etapa 7.3.12

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} + 10 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 7.3.13

Combine $10$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4}$

Etapa 7.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{25 + 10 \cdot 4}{4}$

Etapa 7.3.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.3.15.1

Multiplique $10$ por $4$ .

$\frac{25 + 40}{4}$

Etapa 7.3.15.2

Some $25$ e $40$ .

$\frac{65}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{65}{4}$

Forma decimal:

$16.25$

Forma de número misto:

$16 \frac{1}{4}$

Etapa 9