Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{4} (\frac{4}{5} t^{3} - \frac{3}{4} t^{2} + \frac{2}{5} t) d t$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{4} \frac{4}{5} t^{3} - \frac{3}{4} t^{2} + \frac{2}{5} t d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{4} \frac{4}{5} t^{3} d t + \int_{0}^{4} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{4} \frac{2}{5} t d t$

Etapa 3

Como $\frac{4}{5}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{4}{5}$ para fora da integral.

$\frac{4}{5} \int_{0}^{4} t^{3} d t + \int_{0}^{4} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{4} \frac{2}{5} t d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{3}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{4} \frac{2}{5} t d t$

Etapa 5

Como $- \frac{3}{4}$ é constante com relação a $t$ , mova $- \frac{3}{4}$ para fora da integral.

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{4} - \frac{3}{4} \int_{0}^{4} t^{2} d t + \int_{0}^{4} \frac{2}{5} t d t$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{4} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} \frac{2}{5} t d t$

Etapa 7

Como $\frac{2}{5}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{2}{5}$ para fora da integral.

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{4} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{4} + \frac{2}{5} \int_{0}^{4} t d t$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{4} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{4} + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{4}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $\frac{1}{4} t^{4}$ em $4$ e em $0$ .

$\frac{4}{5} ((\frac{1}{4} \cdot 4^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{4} + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{4}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{1}{3} t^{3}$ em $4$ e em $0$ .

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{4}$

Etapa 9.3

Avalie $\frac{1}{2} t^{2}$ em $4$ e em $0$ .

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $256$ .

$\frac{4}{5} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.3

Cancele o fator comum de $256$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.1

Fatore $4$ de $256$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{5} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.3.2.4

Divida $64$ por $1$ .

$\frac{4}{5} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{4}{5} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.5

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{4}{5} (64 + 0 (\frac{1}{4})) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.6

Multiplique $0$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{5} (64 + 0) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.7

Some $64$ e $0$ .

$\frac{4}{5} \cdot 64 - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.8

Combine $\frac{4}{5}$ e $64$ .

$\frac{4 \cdot 64}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.9

Multiplique $4$ por $64$ .

$\frac{256}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.10

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{256}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.11

Combine $\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{256}{5} - \frac{3}{4} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.12

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{256}{5} - \frac{3}{4} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.13

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{256}{5} - \frac{3}{4} (\frac{64}{3} + 0 (\frac{1}{3})) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.14

Multiplique $0$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{256}{5} - \frac{3}{4} (\frac{64}{3} + 0) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.15

Some $\frac{64}{3}$ e $0$ .

$\frac{256}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{64}{3} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.16

Multiplique $\frac{64}{3}$ por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{256}{5} - \frac{64 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.17

Multiplique $64$ por $3$ .

$\frac{256}{5} - \frac{192}{3 \cdot 4} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.18

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{256}{5} - \frac{192}{12} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.19

Cancele o fator comum de $192$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.19.1

Fatore $12$ de $192$ .

$\frac{256}{5} - \frac{12 \cdot 16}{12} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.19.2.1

Fatore $12$ de $12$ .

$\frac{256}{5} - \frac{12 \cdot 16}{12 (1)} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.19.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{256}{5} - \frac{12 \cdot 16}{12 \cdot 1} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.19.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{256}{5} - \frac{16}{1} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.19.2.4

Divida $16$ por $1$ .

$\frac{256}{5} - 1 \cdot 16 + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.20

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$\frac{256}{5} - 16 + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.21

Para escrever $- 16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{256}{5} - 16 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.22

Combine $- 16$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{256}{5} + \frac{- 16 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{256 - 16 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.24.1

Multiplique $- 16$ por $5$ .

$\frac{256 - 80}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.24.2

Subtraia $80$ de $256$ .

$\frac{176}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.25

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{176}{5} + \frac{2}{5} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.26

Combine $\frac{1}{2}$ e $16$ .

$\frac{176}{5} + \frac{2}{5} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.27

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.27.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{176}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.27.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.27.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{176}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.27.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{176}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.27.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{176}{5} + \frac{2}{5} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.27.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$\frac{176}{5} + \frac{2}{5} (8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.28

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{176}{5} + \frac{2}{5} (8 - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Etapa 9.4.29

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{176}{5} + \frac{2}{5} (8 + 0 (\frac{1}{2}))$

Etapa 9.4.30

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{176}{5} + \frac{2}{5} (8 + 0)$

Etapa 9.4.31

Some $8$ e $0$ .

$\frac{176}{5} + \frac{2}{5} \cdot 8$

Etapa 9.4.32

Combine $\frac{2}{5}$ e $8$ .

$\frac{176}{5} + \frac{2 \cdot 8}{5}$

Etapa 9.4.33

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{176}{5} + \frac{16}{5}$

Etapa 9.4.34

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{176 + 16}{5}$

Etapa 9.4.35

Some $176$ e $16$ .

$\frac{192}{5}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{192}{5}$

Forma decimal:

$38.4$

Forma de número misto:

$38 \frac{2}{5}$

Etapa 11