Cálculo Exemplos

$y = x^{2}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{2})$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ é $f' (g (y)) g' (y)$ , em que $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$2 x x'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$1 = 2 x x'$

Etapa 5

Resolva $x'$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $2 x x' = 1$ .

$2 x x' = 1$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $2 x x' = 1$ por $2 x$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 x x' = 1$ por $2 x$ .

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{1}{2 x}$

Etapa 6

Substitua $x'$ por $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x}$