Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{2} (\frac{4}{5} t^{3} - \frac{3}{4} t^{2} + \frac{2}{5} t) d t$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{0}^{2} \frac{4}{5} t^{3} - \frac{3}{4} t^{2} + \frac{2}{5} t d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{2} \frac{4}{5} t^{3} d t + \int_{0}^{2} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

Etapa 3

Como $\frac{4}{5}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{4}{5}$ para fora da integral.

$\frac{4}{5} \int_{0}^{2} t^{3} d t + \int_{0}^{2} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{3}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - \frac{3}{4} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

Etapa 5

Como $- \frac{3}{4}$ é constante com relação a $t$ , mova $- \frac{3}{4}$ para fora da integral.

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \int_{0}^{2} t^{2} d t + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} \frac{2}{5} t d t$

Etapa 7

Como $\frac{2}{5}$ é constante com relação a $t$ , mova $\frac{2}{5}$ para fora da integral.

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \frac{2}{5} \int_{0}^{2} t d t$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t$ com relação a $t$ é $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{4}{5} \frac{1}{4} t^{4}]_{0}^{2} - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}$

Etapa 9

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie $\frac{1}{4} t^{4}$ em $2$ e em $0$ .

$\frac{4}{5} ((\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} \frac{1}{3} t^{3}]_{0}^{2} + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{1}{3} t^{3}$ em $2$ e em $0$ .

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}$

Etapa 9.3

Avalie $\frac{1}{2} t^{2}$ em $2$ e em $0$ .

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{4}{5} (\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $16$ .

$\frac{4}{5} (\frac{16}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.3

Cancele o fator comum de $16$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{5} (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{5} (\frac{4}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.3.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{4}{5} (4 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{4}{5} (4 - \frac{1}{4} \cdot 0) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.5

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{4}{5} (4 + 0 (\frac{1}{4})) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.6

Multiplique $0$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{5} (4 + 0) - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.7

Some $4$ e $0$ .

$\frac{4}{5} \cdot 4 - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.8

Combine $\frac{4}{5}$ e $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.9

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.10

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.11

Combine $\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.12

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.13

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3})) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.14

Multiplique $0$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} (\frac{8}{3} + 0) + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.15

Some $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$\frac{16}{5} - \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.16

Multiplique $\frac{8}{3}$ por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{16}{5} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.17

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{16}{5} - \frac{24}{3 \cdot 4} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.18

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{16}{5} - \frac{24}{12} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.19

Cancele o fator comum de $24$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.19.1

Fatore $12$ de $24$ .

$\frac{16}{5} - \frac{12 \cdot 2}{12} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.19.2.1

Fatore $12$ de $12$ .

$\frac{16}{5} - \frac{12 \cdot 2}{12 (1)} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.19.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16}{5} - \frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 1} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.19.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{16}{5} - \frac{2}{1} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.19.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{16}{5} - 1 \cdot 2 + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.20

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{16}{5} - 2 + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.21

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.22

Combine $- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 - 2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.24

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.24.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{16 - 10}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.24.2

Subtraia $10$ de $16$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.25

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.26

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.27

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.27.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.27.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.27.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.27.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.27.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.27.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Etapa 9.4.28

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Etapa 9.4.29

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 + 0 (\frac{1}{2}))$

Etapa 9.4.30

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} (2 + 0)$

Etapa 9.4.31

Some $2$ e $0$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2}{5} \cdot 2$

Etapa 9.4.32

Combine $\frac{2}{5}$ e $2$ .

$\frac{6}{5} + \frac{2 \cdot 2}{5}$

Etapa 9.4.33

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{6}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 9.4.34

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 + 4}{5}$

Etapa 9.4.35

Some $6$ e $4$ .

$\frac{10}{5}$

Etapa 9.4.36

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.36.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5}$

Etapa 9.4.36.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.36.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}$

Etapa 9.4.36.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

Etapa 9.4.36.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{1}$

Etapa 9.4.36.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 10