Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{0} (t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{2}{3}}) d t$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 1}^{0} t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{2}{3}} d t$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{0} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{0} - t^{\frac{2}{3}} d t$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{1}{3}}$ com relação a $t$ é $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - t^{\frac{2}{3}} d t$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $t$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - \int_{- 1}^{0} t^{\frac{2}{3}} d t$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $t^{\frac{2}{3}}$ com relação a $t$ é $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}]_{- 1}^{0})$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{3}{5}$ e $t^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - (\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{0})$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Avalie $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ em $0$ e em $- 1$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{0})$

Etapa 6.2.2

Avalie $\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}$ em $0$ e em $- 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

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Etapa 6.2.3.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} \cdot 0^{4} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.5

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $0$ .

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.6

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$0 - \frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.8

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.3.8.1

Cancele o fator comum.

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.8.2

Reescreva a expressão.

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.9

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$0 - \frac{3}{4} \cdot 1 - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.11

Subtraia $\frac{3}{4}$ de $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.12

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.13

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.14

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.3.14.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.14.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.15

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.16

Multiplique $3$ por $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{0}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.17

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

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Etapa 6.2.3.17.1

Fatore $5$ de $0$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 (0)}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.17.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.3.17.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.17.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.17.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.17.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.18

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Etapa 6.2.3.19

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Etapa 6.2.3.20

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.2.3.20.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Etapa 6.2.3.20.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{5}}{5})$

Etapa 6.2.3.21

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 \cdot - 1}{5})$

Etapa 6.2.3.22

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{- 3}{5})$

Etapa 6.2.3.23

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{4} - (0 - - \frac{3}{5})$

Etapa 6.2.3.24

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 + 1 (\frac{3}{5}))$

Etapa 6.2.3.25

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $1$ .

$- \frac{3}{4} - (0 + \frac{3}{5})$

Etapa 6.2.3.26

Some $0$ e $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{3}{5}$

Etapa 6.2.3.27

Para escrever $- \frac{3}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 6.2.3.28

Para escrever $- \frac{3}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.2.3.29

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.2.3.29.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.2.3.29.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 6.2.3.29.3

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Etapa 6.2.3.29.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{20}$

Etapa 6.2.3.30

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 \cdot 5 - 3 \cdot 4}{20}$

Etapa 6.2.3.31

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.3.31.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$\frac{- 15 - 3 \cdot 4}{20}$

Etapa 6.2.3.31.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{- 15 - 12}{20}$

Etapa 6.2.3.31.3

Subtraia $12$ de $- 15$ .

$\frac{- 27}{20}$

Etapa 6.2.3.32

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{27}{20}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{27}{20}$

Forma decimal:

$- 1.35$

Forma de número misto:

$- 1 \frac{7}{20}$

Etapa 8