Cálculo Exemplos

$y = \cot^{2} (\cos (θ))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ é $f' (g (θ)) g' (θ)$ , em que $f (θ) = θ^{2}$ e $g (θ) = \cot (\cos (θ))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cot (\cos (θ))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (\cos (θ))]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\cot (\cos (θ))]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cot (\cos (θ))$ .

$2 \cot (\cos (θ)) \frac{d}{d θ} [\cot (\cos (θ))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ é $f' (g (θ)) g' (θ)$ , em que $f (θ) = \cot (θ)$ e $g (θ) = \cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\cos (θ)$ .

$2 \cot (\cos (θ)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cot (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\cos (θ)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\cos (θ)$ .

$2 \cot (\cos (θ)) (- \csc^{2} (\cos (θ)) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Etapa 3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cot (\cos (θ)) (\csc^{2} (\cos (θ)) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Etapa 4

A derivada de $\cos (θ)$ em relação a $θ$ é $- \sin (θ)$ .

$- 2 \cot (\cos (θ)) \csc^{2} (\cos (θ)) (- \sin (θ))$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 \cot (\cos (θ)) \csc^{2} (\cos (θ)) \sin (θ)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reordene os fatores de $2 \cot (\cos (θ)) \csc^{2} (\cos (θ)) \sin (θ)$ .

$2 \csc^{2} (\cos (θ)) \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Etapa 6.2

Reescreva $\csc (\cos (θ))$ em termos de senos e cossenos.

$2 {(\frac{1}{\sin (\cos (θ))})}^{2} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (\cos (θ))}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Etapa 6.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 \frac{1}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Etapa 6.5

Combine $2$ e $\frac{1}{\sin^{2} (\cos (θ))}$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Etapa 6.6

Reescreva $\cot (\cos (θ))$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cdot \frac{\cos (\cos (θ))}{\sin (\cos (θ))} \sin (θ)$

Etapa 6.7

Combine.

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{2} (\cos (θ)) \sin (\cos (θ))} \sin (θ)$

Etapa 6.8

Multiplique $\sin^{2} (\cos (θ))$ por $\sin (\cos (θ))$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Multiplique $\sin^{2} (\cos (θ))$ por $\sin (\cos (θ))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.1

Eleve $\sin (\cos (θ))$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{2} (\cos (θ)) \sin^{1} (\cos (θ))} \sin (θ)$

Etapa 6.8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{{\sin (\cos (θ))}^{2 + 1}} \sin (θ)$

Etapa 6.8.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{3} (\cos (θ))} \sin (θ)$

Etapa 6.9

Combine $\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{3} (\cos (θ))}$ e $\sin (θ)$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ)) \sin (θ)}{\sin^{3} (\cos (θ))}$

Etapa 6.10

Fatore $\sin (\cos (θ))$ de $\sin^{3} (\cos (θ))$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ)) \sin (θ)}{\sin (\cos (θ)) \sin^{2} (\cos (θ))}$

Etapa 6.11

Separe as frações.

$\frac{2 \sin (θ)}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cdot \frac{\cos (\cos (θ))}{\sin (\cos (θ))}$

Etapa 6.12

Converta de $\frac{\cos (\cos (θ))}{\sin (\cos (θ))}$ em $\cot (\cos (θ))$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ))$

Etapa 6.13

Fatore $\sin (\cos (θ))$ de $\sin^{2} (\cos (θ))$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\sin (\cos (θ)) \sin (\cos (θ))} \cot (\cos (θ))$

Etapa 6.14

Separe as frações.

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (\cos (θ))} \cot (\cos (θ))$

Etapa 6.15

Reescreva $\frac{\sin (θ)}{\sin (\cos (θ))}$ como um produto.

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \frac{1}{\sin (\cos (θ))}) \cot (\cos (θ))$

Etapa 6.16

Escreva $\sin (θ)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (θ))}) \cot (\cos (θ))$

Etapa 6.17

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.17.1

Divida $\sin (θ)$ por $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \frac{1}{\sin (\cos (θ))}) \cot (\cos (θ))$

Etapa 6.17.2

Converta de $\frac{1}{\sin (\cos (θ))}$ em $\csc (\cos (θ))$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Etapa 6.18

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Etapa 6.19

Converta de $\frac{1}{\sin (\cos (θ))}$ em $\csc (\cos (θ))$ .

$\frac{2}{1} \csc (\cos (θ)) (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Etapa 6.20

Divida $2$ por $1$ .

$2 \csc (\cos (θ)) (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Etapa 6.21

Multiplique $2 \csc (\cos (θ)) (\sin (θ) \csc (\cos (θ)))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.21.1

Eleve $\csc (\cos (θ))$ à potência de $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (θ)) \csc (\cos (θ))) \sin (θ) \cot (\cos (θ))$

Etapa 6.21.2

Eleve $\csc (\cos (θ))$ à potência de $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (θ)) \csc^{1} (\cos (θ))) \sin (θ) \cot (\cos (θ))$

Etapa 6.21.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {\csc (\cos (θ))}^{1 + 1} \sin (θ) \cot (\cos (θ))$

Etapa 6.21.4

Some $1$ e $1$ .

$2 \csc^{2} (\cos (θ)) \sin (θ) \cot (\cos (θ))$