Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Etapa 5

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Etapa 5.3

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Etapa 5.4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{x}}}$

Etapa 6

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Etapa 7

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1}}}$

Etapa 7.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Etapa 7.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Etapa 7.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Etapa 8

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Etapa 9

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{1}}}$

Etapa 9.2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Divida $1 - 0$ por $1$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1 - 0}}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{1 - 0}}$

Etapa 9.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 0}}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

Etapa 9.2.3.2

Some $1$ e $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1}}$

Etapa 9.2.3.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$- \frac{1}{1}$

Etapa 9.2.4

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{1}$

Etapa 9.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 1$

Etapa 9.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$