Cálculo Exemplos

$y = \sec (θ) \tan (θ)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ é $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ , em que $f (θ) = \sec (θ)$ e $g (θ) = \tan (θ)$ .

$\sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Etapa 2

A derivada de $\tan (θ)$ em relação a $θ$ é $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Etapa 3

Multiplique $\sec (θ)$ por $\sec^{2} (θ)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\sec (θ)$ por $\sec^{2} (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $\sec (θ)$ à potência de $1$ .

$\sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sec (θ)}^{1 + 2} + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Etapa 3.2

Some $1$ e $2$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Etapa 4

A derivada de $\sec (θ)$ em relação a $θ$ é $\sec (θ) \tan (θ)$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ))$

Etapa 5

Eleve $\tan (θ)$ à potência de $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ)$

Etapa 6

Eleve $\tan (θ)$ à potência de $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ)$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec^{3} (θ) + {\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ)$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{2} (θ) \sec (θ)$

Etapa 9

Reordene os termos.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$