Cálculo Exemplos

$y = 4 - 4 x^{2}$ , $y = 0$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$4 - 4 x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Resolva $4 - 4 x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 4 x^{2} = - 4$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- 4 x^{2} = - 4$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- 4 x^{2} = - 4$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 4}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} = 1$

Etapa 1.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 1.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 1.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 1.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 1.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 1.3

Substitua $1$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

Etapa 2

Reordene $4$ e $- 4 x^{2}$ .

$y = - 4 x^{2} + 4$

Etapa 3

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{- 1}^{1} - 4 x^{2} + 4 d x - \int_{- 1}^{1} 0 d x$

Etapa 4

Integre para encontrar a área entre $- 1$ e $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{- 1}^{1} - 4 x^{2} + 4 - (0) d x$

Etapa 4.2

Subtraia $0$ de $- 4 x^{2} + 4$ .

$\int_{- 1}^{1} - 4 x^{2} + 4 d x$

Etapa 4.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 1}^{1} - 4 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 4 d x$

Etapa 4.4

Como $- 4$ é constante com relação a $x$ , mova $- 4$ para fora da integral.

$- 4 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 4 d x$

Etapa 4.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 4 d x$

Etapa 4.6

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 4 d x$

Etapa 4.7

Aplique a regra da constante.

$- 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 4 x]_{- 1}^{1}$

Etapa 4.8

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $- 1$ .

$- 4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 1}^{1}$

Etapa 4.8.2

Avalie $4 x$ em $1$ e em $- 1$ .

$- 4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

Etapa 4.8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 4 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

Etapa 4.8.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 4 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

Etapa 4.8.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 4 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

Etapa 4.8.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

Etapa 4.8.3.5

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$- 4 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

Etapa 4.8.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 4 \frac{1 + 1}{3} + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

Etapa 4.8.3.7

Some $1$ e $1$ .

$- 4 (\frac{2}{3}) + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

Etapa 4.8.3.8

Combine $- 4$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 2}{3} + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

Etapa 4.8.3.9

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{- 8}{3} + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

Etapa 4.8.3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{3} + 4 \cdot 1 - 4 \cdot - 1$

Etapa 4.8.3.11

Multiplique $4$ por $1$ .

$- \frac{8}{3} + 4 - 4 \cdot - 1$

Etapa 4.8.3.12

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- \frac{8}{3} + 4 + 4$

Etapa 4.8.3.13

Some $4$ e $4$ .

$- \frac{8}{3} + 8$

Etapa 4.8.3.14

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.8.3.15

Combine $8$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.8.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 8 + 8 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.8.3.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.3.17.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{- 8 + 24}{3}$

Etapa 4.8.3.17.2

Some $- 8$ e $24$ .

$\frac{16}{3}$

Etapa 5