Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{7}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $\frac{1}{x^{7}}$ como ${(x^{7})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

Etapa 1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{7})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7 \cdot - 1}]$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 7$ .

$- 7 x^{- 8}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 \frac{1}{x^{8}}$

Etapa 1.3.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Combine $- 7$ e $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{- 7}{x^{8}}$

Etapa 1.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{7}{x^{8}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{7}{x^{8}}$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{8}}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{8}}]$

Etapa 2.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{8}}$ como ${(x^{8})}^{- 1}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [{(x^{8})}^{- 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{8})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{8 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 8}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 8$ .

$- 7 (- 8 x^{- 9})$

Etapa 2.4

Multiplique $- 8$ por $- 7$ .

$56 x^{- 9}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$56 \frac{1}{x^{9}}$

Etapa 2.5.2

Combine $56$ e $\frac{1}{x^{9}}$ .

$f'' (x) = \frac{56}{x^{9}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

Como $56$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{56}{x^{9}}$ em relação a $x$ é $56 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$ .

$56 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9}}]$

Etapa 3.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{9}}$ como ${(x^{9})}^{- 1}$ .

$56 \frac{d}{d x} [{(x^{9})}^{- 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{9})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$56 \frac{d}{d x} [x^{9 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$56 \frac{d}{d x} [x^{- 9}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 9$ .

$56 (- 9 x^{- 10})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 9$ por $56$ .

$- 504 x^{- 10}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 504 \frac{1}{x^{10}}$

Etapa 3.5.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Combine $- 504$ e $\frac{1}{x^{10}}$ .

$\frac{- 504}{x^{10}}$

Etapa 3.5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f''' (x) = - \frac{504}{x^{10}}$

Etapa 4

A terceira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{504}{x^{10}}$ .

$- \frac{504}{x^{10}}$