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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator é de 2ª ordem, os termos de são necessários no numerador. O número de termos necessários no numerador é sempre igual à ordem do fator no denominador.
Etapa 1.2
Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator é de 2ª ordem, os termos de são necessários no numerador. O número de termos necessários no numerador é sempre igual à ordem do fator no denominador.
Etapa 1.3
Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é .
Etapa 1.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.2
Divida por .
Etapa 1.6
Simplifique cada termo.
Etapa 1.6.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.6.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.6.1.2
Divida por .
Etapa 1.6.2
Reescreva como .
Etapa 1.6.3
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.6.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.6.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.6.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.6.4
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 1.6.4.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.6.4.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.6.4.1.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.6.4.1.1.2
Some e .
Etapa 1.6.4.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.6.4.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.6.4.2
Some e .
Etapa 1.6.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.6.6
Simplifique.
Etapa 1.6.6.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.6.6.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.6.7
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.6.7.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.6.7.2
Divida por .
Etapa 1.6.8
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.6.9
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.6.9.1
Mova .
Etapa 1.6.9.2
Multiplique por .
Etapa 1.6.10
Cancele o fator comum de e .
Etapa 1.6.10.1
Fatore de .
Etapa 1.6.10.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.6.10.2.1
Multiplique por .
Etapa 1.6.10.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.6.10.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.6.10.2.4
Divida por .
Etapa 1.6.11
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.6.12
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.6.12.1
Multiplique por .
Etapa 1.6.12.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.6.12.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.6.12.2
Some e .
Etapa 1.6.13
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.6.14
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.6.14.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.6.14.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.6.14.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.6.15
Simplifique cada termo.
Etapa 1.6.15.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.6.15.1.1
Mova .
Etapa 1.6.15.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.6.15.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.6.15.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.6.15.1.3
Some e .
Etapa 1.6.15.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.6.15.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.6.15.3.1
Mova .
Etapa 1.6.15.3.2
Multiplique por .
Etapa 1.6.15.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.7
Simplifique a expressão.
Etapa 1.7.1
Mova .
Etapa 1.7.2
Reordene e .
Etapa 1.7.3
Reordene e .
Etapa 1.7.4
Mova .
Etapa 1.7.5
Mova .
Etapa 1.7.6
Mova .
Etapa 1.7.7
Mova .
Etapa 1.7.8
Mova .
Etapa 1.7.9
Mova .
Etapa 2
Etapa 2.1
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 2.2
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 2.3
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 2.4
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 2.5
Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.
Etapa 2.6
Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.
Etapa 3
Etapa 3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.2
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Etapa 3.2.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.2.2.1
Simplifique .
Etapa 3.2.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.2
Some e .
Etapa 3.2.3
Reescreva a equação como .
Etapa 3.2.4
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 3.2.4.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.2.4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.2.4.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 3.2.4.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.4.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.2.4.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.2.4.3.1
Cancele o fator comum de e .
Etapa 3.2.4.3.1.1
Fatore de .
Etapa 3.2.4.3.1.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 3.2.4.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.2.4.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.4.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Etapa 3.3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.3.2
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.3.3.1
Remova os parênteses.
Etapa 3.3.4
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.3.5
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.3.5.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 3.3.5.1.1
Fatore de .
Etapa 3.3.5.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.5.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.4
Resolva em .
Etapa 3.4.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.4.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.5
Substitua todas as ocorrências de por em cada equação.
Etapa 3.5.1
Substitua todas as ocorrências de em por .
Etapa 3.5.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.5.2.1
Simplifique .
Etapa 3.5.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 3.5.2.1.1.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 3.5.2.1.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.1.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 3.6
Resolva em .
Etapa 3.6.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.6.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.7
Resolva o sistema de equações.
Etapa 3.8
Liste todas as soluções.
Etapa 4
Replace each of the partial fraction coefficients in with the values found for , , , , and .
Etapa 5
Etapa 5.1
Remova os parênteses.
Etapa 5.2
Some e .
Etapa 5.3
Reescreva como .
Etapa 5.4
Some e .
Etapa 5.5
Combine e .