Cálculo Exemplos

Ermittle die Second-Ableitung f(x)=(x+1)/(x-1)
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.1
Some e .
Etapa 1.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.5
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.8
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.8.1
Some e .
Etapa 1.2.8.2
Multiplique por .
Etapa 1.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.2.1.1
Subtraia de .
Etapa 1.3.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 1.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.3.2.3
Subtraia de .
Etapa 1.3.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2
Encontre a segunda derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie usando a regra do múltiplo constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.2
Aplique regras básicas de expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.1.2.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.1.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.5
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.5.1
Some e .
Etapa 2.3.5.2
Multiplique por .
Etapa 2.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 2.4.2
Combine e .
Etapa 3
A segunda derivada de com relação a é .