Cálculo Exemplos

$y^{2} = x^{3} - 4 x$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

${(0)}^{2} = x^{3} - 4 x$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$ .

$x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{3} - 4 x = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Fatore $x$ de $x^{3} - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Etapa 1.2.3.1.2

Fatore $x$ de $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Etapa 1.2.3.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 1.2.3.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 1.2.3.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 1.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 1.2.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2, 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y^{2} = {(0)}^{3} - 4 \cdot 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$y^{2} = {(0)}^{3} + 0$

Etapa 2.2.2

Some ${(0)}^{3}$ e $0$ .

$y^{2} = {(0)}^{3}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y^{2} = 0^{3}$

Etapa 2.2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{0^{3}}$

Etapa 2.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{0^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.2.5.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.5.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 0$

Etapa 2.2.5.4

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4