Cálculo Exemplos

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$

Etapa 1

Defina $- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ como igual a $0$ .

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{3}$ .

$3 (- x^{3}) + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $3$ de $21 x^{2}$ .

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) - 42 x + 24 = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $3$ de $- 42 x$ .

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 24 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $3$ de $24$ .

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $3$ de $3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2})$ .

$3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

Etapa 2.1.1.6

Fatore $3$ de $3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x)$ .

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8) = 0$

Etapa 2.1.1.7

Fatore $3$ de $3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8)$ .

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x + 8) = 0$

Etapa 2.1.2

Reagrupe os termos.

$3 (- x^{3} + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 1$ de $- x^{3} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $- 1$ de $- x^{3}$ .

$3 (- (x^{3}) + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Etapa 2.1.3.2

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$3 (- (x^{3}) - 1 \cdot - 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Etapa 2.1.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{3}) - 1 (- 8)$ .

$3 (- (x^{3} - 8) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$3 (- (x^{3} - 2^{3}) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Etapa 2.1.5

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Etapa 2.1.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore $7 x$ de $7 x^{2} - 14 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Fatore $7 x$ de $7 x^{2}$ .

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) - 14 x) = 0$

Etapa 2.1.7.2

Fatore $7 x$ de $- 14 x$ .

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (- 2)) = 0$

Etapa 2.1.7.3

Fatore $7 x$ de $7 x (x) + 7 x (- 2)$ .

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.8

Fatore $x - 2$ de $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Fatore $x - 2$ de $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x (x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.8.2

Fatore $x - 2$ de $7 x (x - 2)$ .

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)) = 0$

Etapa 2.1.8.3

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)$ .

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x)) = 0$

Etapa 2.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$3 ((x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

Etapa 2.1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.10.1

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

Etapa 2.1.10.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

Etapa 2.1.10.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 7 x)) = 0$

Etapa 2.1.11

Some $- 2 x$ e $7 x$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 x - 4)) = 0$

Etapa 2.1.12

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.12.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.12.1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.12.1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.12.1.1.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 (x) - 4)) = 0$

Etapa 2.1.12.1.1.1.2

Reescreva $5$ como $1$ mais $4$

$3 ((x - 2) (- x^{2} + (1 + 4) x - 4)) = 0$

Etapa 2.1.12.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 1 x + 4 x - 4)) = 0$

Etapa 2.1.12.1.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$3 ((x - 2) (- x^{2} + x + 4 x - 4)) = 0$

Etapa 2.1.12.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.12.1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 ((x - 2) ((- x^{2} + x) + 4 x - 4)) = 0$

Etapa 2.1.12.1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 ((x - 2) (x (- x + 1) - 4 (- x + 1))) = 0$

Etapa 2.1.12.1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 1$ .

$3 ((x - 2) ((- x + 1) (x - 4))) = 0$

Etapa 2.1.12.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 ((x - 2) (- x + 1) (x - 4)) = 0$

Etapa 2.1.12.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$- x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.4

Defina $- x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $- x + 1$ como igual a $0$ .

$- x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $- x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 2.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, 1, 4$

Etapa 3