Cálculo Exemplos

$f (x) = - 4 x^{2}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - 4 {(x + h)}^{2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - 4 ((x + h) (x + h))$

Etapa 2.1.2.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 4 (x (x + h) + h (x + h))$

Etapa 2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Etapa 2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Etapa 2.1.2.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Etapa 2.1.2.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Etapa 2.1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 4 (2 h x) - 4 h^{2}$

Etapa 2.1.2.5

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2}$

Etapa 2.1.2.6

A resposta final é $- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2}$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $- 4 x^{2}$ .

$- 8 h x - 4 h^{2} - 4 x^{2}$

Etapa 2.2.2

Reordene $- 8 h x$ e $- 4 h^{2}$ .

$- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2}$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2}$

$f (x) = - 4 x^{2}$

$f (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2}$

$f (x) = - 4 x^{2}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - (- 4 x^{2})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 4 x^{2}}{h}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + {(2 x)}^{2}}{h}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2}$ como ${(2 h + 2 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Reescreva $4 h^{2}$ como ${(2 h)}^{2}$ .

$\frac{- ({(2 h)}^{2} + 8 h x + 4 x^{2}) + {(2 x)}^{2}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{- ({(2 h)}^{2} + 8 h x + {(2 x)}^{2}) + {(2 x)}^{2}}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 h x = 2 \cdot (2 h) \cdot (2 x)$

Etapa 4.1.3.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{- ({(2 h)}^{2} + 2 \cdot (2 h) \cdot (2 x) + {(2 x)}^{2}) + {(2 x)}^{2}}{h}$

Etapa 4.1.3.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2 h$ e $b = 2 x$ .

$\frac{- {(2 h + 2 x)}^{2} + {(2 x)}^{2}}{h}$

Etapa 4.1.4

Reordene $- {(2 h + 2 x)}^{2}$ e ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - {(2 h + 2 x)}^{2}}{h}$

Etapa 4.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 2 h + 2 x$ .

$\frac{(2 x + 2 h + 2 x) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

Etapa 4.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Some $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{(4 x + 2 h) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore $2$ de $4 x + 2 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{(2 (2 x) + 2 h) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

Etapa 4.1.6.2.2

Fatore $2$ de $2 h$ .

$\frac{(2 (2 x) + 2 h) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

Etapa 4.1.6.2.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 h$ .

$\frac{2 (2 x + h) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

Etapa 4.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 x + h) (2 x - (2 h) - (2 x))}{h}$

Etapa 4.1.6.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 x + h) (2 x - 2 h - (2 x))}{h}$

Etapa 4.1.6.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (2 x + h) (2 x - 2 h - 2 x)}{h}$

Etapa 4.1.6.6

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 (2 x + h) (- 2 h + 0)}{h}$

Etapa 4.1.6.7

Some $- 2 h$ e $0$ .

$\frac{2 (2 x + h) \cdot - 2 h}{h}$

Etapa 4.1.6.8

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4 (2 x + h) h}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 (2 x + h) h}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $- 4 (2 x + h)$ por $1$ .

$- 4 (2 x + h)$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 (2 x) - 4 h$

Etapa 4.2.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- 8 x - 4 h$

Etapa 5