Cálculo Exemplos

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 25 (x^{2} - y^{2})$

Etapa 1

Subtraia $25 (x^{2} - y^{2})$ dos dois lados da equação.

$2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ como $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$2 ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Etapa 2.2

Expanda $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Etapa 2.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Etapa 2.3.1.2.2

Some $2$ e $2$ .

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Etapa 2.3.2

Some $x^{2} y^{2}$ e $y^{2} x^{2}$ .

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Etapa 2.3.2.1

Reordene $y^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Etapa 2.3.2.2

Some $x^{2} y^{2}$ e $x^{2} y^{2}$ .

$2 (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{4} + 2 (2 x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Etapa 2.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x^{4} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 25 (x^{2} - y^{2}) = 0$

Etapa 2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} - 25 (- y^{2}) = 0$

Etapa 2.7

Multiplique $- 1$ por $- 25$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2} = 0$

Etapa 3

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Etapa 4

A forma padrão é $2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2}$ .

$2 x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 25 x^{2} + 25 y^{2} = 0$

Etapa 5