Cálculo Exemplos

$24 (t) - 0.8 {(t)}^{2} = 90$

Etapa 1

Subtraia $90$ dos dois lados da equação.

$24 t - 0.8 t^{2} - 90 = 0$

Etapa 2

Fatore $- 0.4$ de $24 t - 0.8 t^{2} - 90$ .

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Etapa 2.1

Reordene $24 t$ e $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.8 t^{2} + 24 t - 90 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $- 0.4$ de $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) + 24 t - 90 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $- 0.4$ de $24 t$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 90 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $- 0.4$ de $- 90$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 0.4$ de $- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 0.4$ de $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 (225)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ por $- 0.4$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ por $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.4$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $2 t^{2} - 60 t + 225$ por $1$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = \frac{0}{- 0.4}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $- 0.4$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 60$ e $c = 225$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 225)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 60$ à potência de $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 2 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 225$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 8 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $225$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 1800}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $1800$ de $3600$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{1800}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $1800$ como $30^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 6.1.4.1

Fatore $900$ de $1800$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{900 (2)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $900$ como $30^{2}$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$ .

$t = \frac{30 \pm 15 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$t = 25.60660171 \dots, 4.39339828 \dots$