Cálculo Exemplos

$x^{\frac{1}{6}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}$

Etapa 1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

Etapa 1.3

Combine $- 1$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 6}{6}}$

Etapa 1.5.2

Subtraia $6$ de $1$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{- 5}{6}}$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{6} x^{- \frac{5}{6}}$

Etapa 1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\frac{1}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}]$

Etapa 2.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$ como ${(x^{\frac{5}{6}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{6}})}^{- 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{6}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{6} \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $\frac{5}{6} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Combine $\frac{5}{6}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{6}}]$

Etapa 2.2.2.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{6}}]$

Etapa 2.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{6}}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{5}{6}$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{- \frac{5}{6} - 1})$

Etapa 2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{- \frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}})$

Etapa 2.5

Combine $- 1$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{- \frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}})$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 6}{6}})$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{\frac{- 5 - 6}{6}})$

Etapa 2.7.2

Subtraia $6$ de $- 5$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{\frac{- 11}{6}})$

Etapa 2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{6} (- \frac{5}{6} x^{- \frac{11}{6}})$

Etapa 2.9

Combine $x^{- \frac{11}{6}}$ e $\frac{5}{6}$ .

$\frac{1}{6} (- \frac{x^{- \frac{11}{6}} \cdot 5}{6})$

Etapa 2.10

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{x^{- \frac{11}{6}} \cdot 5}{6}$ .

$- \frac{x^{- \frac{11}{6}} \cdot 5}{6 \cdot 6}$

Etapa 2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$- \frac{x^{- \frac{11}{6}} \cdot 5}{36}$

Etapa 2.11.2

Mova $5$ para a esquerda de $x^{- \frac{11}{6}}$ .

$- \frac{5 \cdot x^{- \frac{11}{6}}}{36}$

Etapa 2.11.3

Mova $x^{- \frac{11}{6}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{5}{36 x^{\frac{11}{6}}}$