Cálculo Exemplos

$y = 4 \sqrt{x}$ , $y = 4$ , $x = 0$

Etapa 1

Para encontrar o volume do sólido, primeiro defina a área de cada parte e, depois, integre em todo o intervalo. A área de cada parte é a área de um círculo com o raio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ em que $f (x) = 4$ e $g (x) = 4 \sqrt{x}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$V = 16 - {(4 \sqrt{x})}^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt{x}$ .

$V = 16 - (4^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Etapa 2.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$V = 16 - (16 {\sqrt{x}}^{2})$

Etapa 2.4

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$V = 16 - (16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 16 - (16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$V = 16 - (16 x^{\frac{2}{2}})$

Etapa 2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$V = 16 - (16 x^{\frac{2}{2}})$

Etapa 2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$V = 16 - (16 x)$

Etapa 2.4.5

Simplifique.

$V = 16 - (16 x)$

Etapa 2.5

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$V = 16 - 16 x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$V = π (\int_{0}^{1} 16 d x + \int_{0}^{1} - 16 x d x)$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$V = π (16 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 16 x d x)$

Etapa 5

Como $- 16$ é constante com relação a $x$ , mova $- 16$ para fora da integral.

$V = π (16 x]_{0}^{1} - 16 \int_{0}^{1} x d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π (16 x]_{0}^{1} - 16 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}))$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$V = π (16 x]_{0}^{1} - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $16 x$ em $1$ e em $0$ .

$V = π ((16 \cdot 1) - 16 \cdot 0 - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$V = π (16 \cdot 1 - 16 \cdot 0 - 16 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Multiplique $16$ por $1$ .

$V = π (16 - 16 \cdot 0 - 16 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $- 16$ por $0$ .

$V = π (16 + 0 - 16 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.3.3

Some $16$ e $0$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.3.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.3.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}))$

Etapa 7.2.3.6

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.6.1

Fatore $2$ de $0$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

Etapa 7.2.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Etapa 7.2.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Etapa 7.2.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}))$

Etapa 7.2.3.6.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - 0))$

Etapa 7.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} + 0))$

Etapa 7.2.3.8

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2}))$

Etapa 7.2.3.9

Combine $- 16$ e $\frac{1}{2}$ .

$V = π (16 + \frac{- 16}{2})$

Etapa 7.2.3.10

Cancele o fator comum de $- 16$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.10.1

Fatore $2$ de $- 16$ .

$V = π (16 + \frac{2 \cdot - 8}{2})$

Etapa 7.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$V = π (16 + \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)})$

Etapa 7.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$V = π (16 + \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$V = π (16 + \frac{- 8}{1})$

Etapa 7.2.3.10.2.4

Divida $- 8$ por $1$ .

$V = π (16 - 8)$

Etapa 7.2.3.11

Subtraia $8$ de $16$ .

$V = π \cdot 8$

Etapa 7.2.3.12

Mova $8$ para a esquerda de $π$ .

$V = 8 π$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$V = 8 π$

Forma decimal:

$V = 25.13274122 \dots$

Etapa 9