Cálculo Exemplos

$y = x^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 3.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.7

Simplifique.

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Etapa 3.7.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$