Cálculo Exemplos

$y = x^{8} \cos (x)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{8} \cos (x))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{8}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{8} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 3.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$x^{8} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$x^{8} (- \sin (x)) + \cos (x) (8 x^{7})$

Etapa 3.3.2

Reordene os termos.

$- x^{8} \sin (x) + 8 x^{7} \cos (x)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - x^{8} \sin (x) + 8 x^{7} \cos (x)$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - x^{8} \sin (x) + 8 x^{7} \cos (x)$