Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{19} 3 - i$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{19} 3 - i = \sum_{k = 1}^{19} 3 - 1 \sum_{k = 1}^{19} i$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{19} 3$ .

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Etapa 2.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula.

$(3) (19)$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $19$ .

$57$

Etapa 3

Avalie $1 \sum_{k = 1}^{19} i$ .

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Etapa 3.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(- 1) (\frac{19 (19 + 1)}{2})$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Some $19$ e $1$ .

$- 1 \frac{19 \cdot 20}{2}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $19$ por $20$ .

$- 1 (\frac{380}{2})$

Etapa 3.3.3

Divida $380$ por $2$ .

$- 1 \cdot 190$

Etapa 3.3.4

Multiplique $- 1$ por $190$ .

$- 190$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$57 - 190$

Etapa 5

Subtraia $190$ de $57$ .

$- 133$