Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{\infty} 3 {(- 3)}^{i}$

Etapa 1

A soma de uma série geométrica infinita pode ser encontrada pela fórmula $\frac{a}{1 - r}$ , em que $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão entre os termos sucessivos.

Etapa 2

Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ e simplificando.

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Etapa 2.1

Substitua $a_{i}$ e $a_{i + 1}$ na fórmula por $r$ .

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de ${(- 3)}^{i + 1}$ e ${(- 3)}^{i}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore ${(- 3)}^{i}$ de ${(- 3)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{- 3}{1}$

Etapa 2.2.2.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$r = - 3$

Etapa 3

Verifique se a série é convergente ou divergente.

Como $| r | \geq 1$ , a série diverge.