Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{7} {(- 3)}^{i}$

Etapa 1

A soma de uma série geométrica finita pode ser encontrada pela fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , em que $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão entre os termos sucessivos.

Etapa 2

Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ e simplificando.

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Etapa 2.1

Substitua $a_{i}$ e $a_{i + 1}$ na fórmula por $r$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de ${(- 3)}^{i + 1}$ e ${(- 3)}^{i}$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore ${(- 3)}^{i}$ de ${(- 3)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{- 3}{1}$

Etapa 2.2.2.4

Divida $- 3$ por $1$ .

$r = - 3$

Etapa 3

Encontre o primeiro termo da série, substituindo o limite inferior e simplificando.

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Etapa 3.1

Substitua $1$ por $i$ em ${(- 3)}^{i}$ .

$a = {(- 3)}^{1}$

Etapa 3.2

Avalie o expoente.

$a = - 3$

Etapa 4

Substitua os valores da razão, o primeiro termo e o número de termos na fórmula da soma.

$- 3 \frac{1 - {(- 3)}^{7}}{1 - - 3}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $7$ .

$- 3 \frac{1 - - 2187}{1 - - 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2187$ .

$- 3 \frac{1 + 2187}{1 - - 3}$

Etapa 5.1.3

Some $1$ e $2187$ .

$- 3 \frac{2188}{1 - - 3}$

Etapa 5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- 3 \frac{2188}{1 + 3}$

Etapa 5.2.2

Some $1$ e $3$ .

$- 3 (\frac{2188}{4})$

Etapa 5.3

Divida $2188$ por $4$ .

$- 3 \cdot 547$

Etapa 5.4

Multiplique $- 3$ por $547$ .

$- 1641$