Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 2}^{9} {(- \frac{2}{3})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$

Etapa 1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Etapa 1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$

Etapa 1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4}{3^{2}}$

Etapa 1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{4}{9}$

Etapa 1.6

Reescreva a soma.

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9}$

Etapa 2

Divida a soma para tornar o valor inicial de $i$ igual a $1$ .

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9} = \sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9} - \sum_{i = 1}^{1} \frac{4}{9}$

Etapa 3

Avalie $\sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9}$ .

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Etapa 3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(\frac{4}{9}) (9)$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{9} \cdot 9$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$4$

Etapa 4

Expanda a série para cada valor de $i$ .

$\frac{4}{9}$

Etapa 5

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$4 - \frac{4}{9}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

Etapa 6.2

Combine $4$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \cdot 9 - 4}{9}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{36 - 4}{9}$

Etapa 6.4.2

Subtraia $4$ de $36$ .

$\frac{32}{9}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{32}{9}$

Forma decimal:

$3.\overline{5}$

Forma de número misto:

$3 \frac{5}{9}$