Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 2}^{8} i^{3}$

Etapa 1

Divida a soma para tornar o valor inicial de $i$ igual a $1$ .

$\sum_{k = 2}^{8} i^{3} = \sum_{k = 1}^{8} i^{3} - \sum_{k = 1}^{1} i^{3}$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{8} i^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A fórmula da soma de um polinômio com grau $3$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 2.2

Substitua os valores na fórmula.

$\frac{8^{2} {(8 + 1)}^{2}}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Some $8$ e $1$ .

$\frac{8^{2} \cdot 9^{2}}{4}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{64 \cdot 9^{2}}{4}$

Etapa 2.3.1.3

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{64 \cdot 81}{4}$

Etapa 2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $64$ por $81$ .

$\frac{5184}{4}$

Etapa 2.3.2.2

Divida $5184$ por $4$ .

$1296$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{1} i^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda a série para cada valor de $i$ .

$1^{3}$

Etapa 3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$1$

Etapa 4

Substitua as somas pelos valores encontrados.

$1296 - 1$

Etapa 5

Subtraia $1$ de $1296$ .

$1295$