Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 0}^{2} 12 {(- \frac{1}{2})}^{k}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$12 {(- \frac{1}{2})}^{0} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$12 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$12 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$12 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ por $1$ .

$12 \frac{1^{0}}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$12 \frac{1}{2^{0}} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.6

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$12 (\frac{1}{1}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.6.2

Reescreva a expressão.

$12 \cdot 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $12$ por $1$ .

$12 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{1} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.8

Simplifique.

$12 + 12 (- \frac{1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$12 + 12 (\frac{- 1}{2}) + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.9.2

Fatore $2$ de $12$ .

$12 + 2 (6) \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.9.3

Cancele o fator comum.

$12 + 2 \cdot 6 \frac{- 1}{2} + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.9.4

Reescreva a expressão.

$12 + 6 \cdot - 1 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.10

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$12 - 6 + 12 {(- \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2.1.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.11.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2})$

Etapa 2.1.11.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$12 - 6 + 12 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Etapa 2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$12 - 6 + 12 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}})$

Etapa 2.1.13

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$12 - 6 + 12 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Etapa 2.1.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$12 - 6 + 12 \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 2.1.15

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$12 - 6 + 12 (\frac{1}{4})$

Etapa 2.1.16

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.16.1

Fatore $4$ de $12$ .

$12 - 6 + 4 (3) \frac{1}{4}$

Etapa 2.1.16.2

Cancele o fator comum.

$12 - 6 + 4 \cdot 3 \frac{1}{4}$

Etapa 2.1.16.3

Reescreva a expressão.

$12 - 6 + 3$

Etapa 2.2

Subtraia $6$ de $12$ .

$6 + 3$

Etapa 2.3

Some $6$ e $3$ .

$9$