Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{3} {(- \frac{3}{10})}^{i}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $i$ .

${(- \frac{3}{10})}^{1} + {(- \frac{3}{10})}^{2} + {(- \frac{3}{10})}^{3}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique.

$- \frac{3}{10} + {(- \frac{3}{10})}^{2} + {(- \frac{3}{10})}^{3}$

Etapa 2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{10}$ .

$- \frac{3}{10} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{10})}^{2} + {(- \frac{3}{10})}^{3}$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{10}$ .

$- \frac{3}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{3}{10})}^{3}$

Etapa 2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{3}{10} + 1 \frac{3^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{3}{10})}^{3}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{3^{2}}{10^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{3}{10} + \frac{3^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{3}{10})}^{3}$

Etapa 2.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{3}{10} + \frac{9}{10^{2}} + {(- \frac{3}{10})}^{3}$

Etapa 2.1.6

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$- \frac{3}{10} + \frac{9}{100} + {(- \frac{3}{10})}^{3}$

Etapa 2.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{10}$ .

$- \frac{3}{10} + \frac{9}{100} + {(- 1)}^{3} {(\frac{3}{10})}^{3}$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{10}$ .

$- \frac{3}{10} + \frac{9}{100} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{10^{3}}$

Etapa 2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{3}{10} + \frac{9}{100} - \frac{3^{3}}{10^{3}}$

Etapa 2.1.9

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- \frac{3}{10} + \frac{9}{100} - \frac{27}{10^{3}}$

Etapa 2.1.10

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$- \frac{3}{10} + \frac{9}{100} - \frac{27}{1000}$

Etapa 2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{3}{10}$ por $\frac{100}{100}$ .

$- (\frac{3}{10} \cdot \frac{100}{100}) + \frac{9}{100} - \frac{27}{1000}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{3}{10}$ por $\frac{100}{100}$ .

$- \frac{3 \cdot 100}{10 \cdot 100} + \frac{9}{100} - \frac{27}{1000}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{9}{100}$ por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{3 \cdot 100}{10 \cdot 100} + \frac{9}{100} \cdot \frac{10}{10} - \frac{27}{1000}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $\frac{9}{100}$ por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{3 \cdot 100}{10 \cdot 100} + \frac{9 \cdot 10}{100 \cdot 10} - \frac{27}{1000}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $10$ por $100$ .

$- \frac{3 \cdot 100}{1000} + \frac{9 \cdot 10}{100 \cdot 10} - \frac{27}{1000}$

Etapa 2.2.6

Reordene os fatores de $100 \cdot 10$ .

$- \frac{3 \cdot 100}{1000} + \frac{9 \cdot 10}{10 \cdot 100} - \frac{27}{1000}$

Etapa 2.2.7

Multiplique $10$ por $100$ .

$- \frac{3 \cdot 100}{1000} + \frac{9 \cdot 10}{1000} - \frac{27}{1000}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 \cdot 100 + 9 \cdot 10 - 27}{1000}$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $- 3$ por $100$ .

$\frac{- 300 + 9 \cdot 10 - 27}{1000}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $9$ por $10$ .

$\frac{- 300 + 90 - 27}{1000}$

Etapa 2.5

Some $- 300$ e $90$ .

$\frac{- 210 - 27}{1000}$

Etapa 2.6

Subtraia $27$ de $- 210$ .

$\frac{- 237}{1000}$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{237}{1000}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{237}{1000}$

Forma decimal:

$- 0.237$