Cálculo Exemplos

$y = \ln (\frac{1}{x \sqrt{x + 8}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 8}$ como ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \ln (\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))$

Etapa 3

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

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Etapa 4.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 (x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.3.2

Reescreva $\frac{1}{x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 4.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 4.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 4.5

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x \frac{d}{d x} [{(x + 8)}^{\frac{1}{2}}] + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 8$ .

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Etapa 4.6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{3}$ como $x + 8$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ é $n {u_{3}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.6.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $x + 8$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.11

Combine frações.

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Etapa 4.11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2} {(x + 8)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{{(x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.11.3

Mova ${(x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (x (\frac{1}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.11.4

Combine $\frac{1}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 8] + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [8]) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.14

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.15

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.15.1

Some $1$ e $0$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.15.2

Multiplique $\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1))$

Etapa 4.17

Multiplique ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 4.18

Para escrever ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))$

Etapa 4.19

Combine ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{x}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))$

Etapa 4.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.21

Multiplique ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.21.1

Mova ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.21.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.21.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.21.4

Some $1$ e $1$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.21.5

Divida $2$ por $2$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + {(x + 8)}^{1} \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.22

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.22.1

Simplifique ${(x + 8)}^{1} \cdot 2$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + (x + 8) \cdot 2}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.22.2

Mova $2$ para a esquerda de $x + 8$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{x + 2 \cdot (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.23

Combine $\frac{x + 2 (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ e ${(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{(x + 2 (x + 8)) {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 4.24

Mova ${(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{x + 2 (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.25

Combine $x$ e $\frac{x + 2 (x + 8)}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 4.26

Combine ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$- \frac{{(x + 8)}^{\frac{1}{2}} (x (x + 2 (x + 8)))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.27

Cancele o fator comum.

$- \frac{{(x + 8)}^{\frac{1}{2}} x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.28

Reescreva a expressão.

$- \frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 {(x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.29

Simplifique.

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Etapa 4.29.1

Aplique a regra do produto a $x {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{x (x + 2 (x + 8))}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.29.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{x (x + 2 x + 2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.29.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{x \cdot x + x (2 x) + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.29.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.29.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.29.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{x^{2} + x (2 x) + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.29.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{x^{2} + 2 x \cdot x + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.29.4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.29.4.1.3.1

Mova $x$ .

$- \frac{x^{2} + 2 (x \cdot x) + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.29.4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- \frac{x^{2} + 2 x^{2} + x (2 \cdot 8)}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.29.4.1.4

Multiplique $2$ por $8$ .

$- \frac{x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot 16}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.29.4.1.5

Mova $16$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{x^{2} + 2 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.29.4.2

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 4.29.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.29.5.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.29.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Etapa 4.29.5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.29.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {(x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Etapa 4.29.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 (x^{2} {(x + 8)}^{1})}$

Etapa 4.29.5.2

Simplifique.

$- \frac{3 x^{2} + 16 x}{2 x^{2} (x + 8)}$

Etapa 4.29.6

Fatore $x$ de $3 x^{2} + 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.29.6.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$- \frac{x (3 x) + 16 x}{2 x^{2} (x + 8)}$

Etapa 4.29.6.2

Fatore $x$ de $16 x$ .

$- \frac{x (3 x) + x \cdot 16}{2 x^{2} (x + 8)}$

Etapa 4.29.6.3

Fatore $x$ de $x (3 x) + x \cdot 16$ .

$- \frac{x (3 x + 16)}{2 x^{2} (x + 8)}$

Etapa 4.29.7

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.29.7.1

Fatore $x$ de $2 x^{2} (x + 8)$ .

$- \frac{x (3 x + 16)}{x (2 x (x + 8))}$

Etapa 4.29.7.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{x (3 x + 16)}{x (2 x (x + 8))}$

Etapa 4.29.7.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 x + 16}{2 x (x + 8)}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - \frac{3 x + 16}{2 x (x + 8)}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x + 16}{2 x (x + 8)}$