Cálculo Exemplos

$y = \frac{\cos (x)}{x^{3}}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\cos (x)}{x^{3}})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\frac{x^{3} (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{x^{3} (- \sin (x)) - \cos (x) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Etapa 3.4.2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{3} (- \sin (x)) - 3 \cos (x) x^{2}}{x^{6}}$

Etapa 3.4.2.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} (- \sin (x)) - 3 \cos (x) x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} (- \sin (x))$ .

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x))) - 3 \cos (x) x^{2}}{x^{6}}$

Etapa 3.4.2.2.2

Fatore $x^{2}$ de $- 3 \cos (x) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x))) + x^{2} (- 3 \cos (x))}{x^{6}}$

Etapa 3.4.2.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x (- \sin (x))) + x^{2} (- 3 \cos (x))$ .

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x)) - 3 \cos (x))}{x^{6}}$

Etapa 3.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x)) - 3 \cos (x))}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x (- \sin (x)) - 3 \cos (x))}{x^{2} x^{4}}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (- \sin (x)) - 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Etapa 3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- x \sin (x) - 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.2

Fatore $- 1$ de $- x \sin (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Etapa 3.6.3

Fatore $- 1$ de $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))}{x^{4}}$

Etapa 3.6.4

Fatore $- 1$ de $- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))$ .

$\frac{- (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{x^{4}}$

Etapa 3.6.5

Reescreva $- (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ como $- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ .

$\frac{- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{x^{4}}$

Etapa 3.6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x \sin (x) + 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - \frac{x \sin (x) + 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x \sin (x) + 3 \cos (x)}{x^{4}}$