Cálculo Exemplos

$z = \frac{A}{y^{9}} + B e^{y}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d B} (z) = \frac{d}{d B} (\frac{A}{y^{9}} + B e^{y})$

Etapa 2

Como $z$ é constante em relação a $B$ , a derivada de $z$ em relação a $B$ é $0$ .

$0$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{A}{y^{9}} + B e^{y}$ com relação a $B$ é $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{9}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

$\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{9}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d B} [\frac{A}{y^{9}}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $A$ é constante em relação a $B$ , a derivada de $\frac{A}{y^{9}}$ em relação a $B$ é $A \frac{d}{d B} [\frac{1}{y^{9}}]$ .

$A \frac{d}{d B} [\frac{1}{y^{9}}] + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d B} [\frac{f (B)}{g (B)}]$ é $\frac{g (B) \frac{d}{d B} [f (B)] - f (B) \frac{d}{d B} [g (B)]}{{g (B)}^{2}}$ , em que $f (B) = 1$ e $g (B) = y^{9}$ .

$A \frac{y^{9} \frac{d}{d B} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d B} [y^{9}]}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.3

Como $1$ é constante em relação a $B$ , a derivada de $1$ em relação a $B$ é $0$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d B} [y^{9}]}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d B} [f (g (B))]$ é $f' (g (B)) g' (B)$ , em que $f (B) = B^{9}$ e $g (B) = y$ .

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Etapa 3.2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $y$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{9}] \frac{d}{d B} [y])}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 9$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (9 {u_{1}}^{8} \frac{d}{d B} [y])}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $y$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (9 y^{8} \frac{d}{d B} [y])}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.5

Reescreva $\frac{d}{d B} [y]$ como $y'$ .

$A \frac{y^{9} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (9 y^{8} y')}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.6

Multiplique $y^{9}$ por $0$ .

$A \frac{0 - 1 \cdot 1 (9 y^{8} y')}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$A \frac{0 - (9 y^{8} y')}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.8

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$A \frac{0 - 9 (y^{8} y')}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.9

Subtraia $9 y^{8} y'$ de $0$ .

$A \frac{- 9 y^{8} y'}{{(y^{9})}^{2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.10

Multiplique os expoentes em ${(y^{9})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A \frac{- 9 y^{8} y'}{y^{9 \cdot 2}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.10.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$A \frac{- 9 y^{8} y'}{y^{18}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.11

Cancele o fator comum de $y^{8}$ e $y^{18}$ .

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Etapa 3.2.11.1

Fatore $y^{8}$ de $- 9 y^{8} y'$ .

$A \frac{y^{8} (- 9 y')}{y^{18}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.11.2.1

Fatore $y^{8}$ de $y^{18}$ .

$A \frac{y^{8} (- 9 y')}{y^{8} y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.11.2.2

Cancele o fator comum.

$A \frac{y^{8} (- 9 y')}{y^{8} y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.11.2.3

Reescreva a expressão.

$A \frac{- 9 y'}{y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A (- \frac{9 y'}{y^{10}}) + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.13

Combine $A$ e $\frac{9 y'}{y^{10}}$ .

$- \frac{A (9 y')}{y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.2.14

Mova $9$ para a esquerda de $A$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + \frac{d}{d B} [B e^{y}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d B} [B e^{y}]$ .

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Etapa 3.3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d B} [f (B) g (B)]$ é $f (B) \frac{d}{d B} [g (B)] + g (B) \frac{d}{d B} [f (B)]$ , em que $f (B) = B$ e $g (B) = e^{y}$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B \frac{d}{d B} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d B} [f (g (B))]$ é $f' (g (B)) g' (B)$ , em que $f (B) = e^{B}$ e $g (B) = y$ .

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Etapa 3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $y$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d B} [y]) + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Etapa 3.3.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (e^{u_{2}} \frac{d}{d B} [y]) + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Etapa 3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $y$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (e^{y} \frac{d}{d B} [y]) + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Etapa 3.3.3

Reescreva $\frac{d}{d B} [y]$ como $y'$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (e^{y} y') + e^{y} \frac{d}{d B} [B]$

Etapa 3.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d B} [B^{n}]$ é $n B^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B (e^{y} y') + e^{y} \cdot 1$

Etapa 3.3.5

Multiplique $e^{y}$ por $1$ .

$- \frac{9 A y'}{y^{10}} + B e^{y} y' + e^{y}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Reordene os termos.

$e^{y} B y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y}$

Etapa 3.4.2

Reordene os fatores em $e^{y} B y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y}$ .

$B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$0 = B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y}$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y} = 0$ .

$B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y} = 0$

Etapa 5.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 5.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, y^{10}, 1, 1$

Etapa 5.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y^{10}$

Etapa 5.3

Multiplique cada termo em $B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y} = 0$ por $y^{10}$ para eliminar as frações.

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Etapa 5.3.1

Multiplique cada termo em $B e^{y} y' - \frac{9 A y'}{y^{10}} + e^{y} = 0$ por $y^{10}$ .

$B e^{y} y' y^{10} - \frac{9 A y'}{y^{10}} y^{10} + e^{y} y^{10} = 0 y^{10}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $y^{10}$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9 A y'}{y^{10}}$ para o numerador.

$B e^{y} y' y^{10} + \frac{- 9 A y'}{y^{10}} y^{10} + e^{y} y^{10} = 0 y^{10}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$B e^{y} y' y^{10} + \frac{- 9 A y'}{y^{10}} y^{10} + e^{y} y^{10} = 0 y^{10}$

Etapa 5.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$B e^{y} y' y^{10} - 9 A y' + e^{y} y^{10} = 0 y^{10}$

Etapa 5.3.2.2

Reordene os fatores em $B e^{y} y' y^{10} - 9 A y' + e^{y} y^{10}$ .

$B y' y^{10} e^{y} - 9 A y' + y^{10} e^{y} = 0 y^{10}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Multiplique $0$ por $y^{10}$ .

$B y' y^{10} e^{y} - 9 A y' + y^{10} e^{y} = 0$

Etapa 5.4

Resolva a equação.

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Etapa 5.4.1

Subtraia $y^{10} e^{y}$ dos dois lados da equação.

$B y' y^{10} e^{y} - 9 A y' = - y^{10} e^{y}$

Etapa 5.4.2

Fatore $y'$ de $B y' y^{10} e^{y} - 9 A y'$ .

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Etapa 5.4.2.1

Fatore $y'$ de $B y' y^{10} e^{y}$ .

$y' (B y^{10} e^{y}) - 9 A y' = - y^{10} e^{y}$

Etapa 5.4.2.2

Fatore $y'$ de $- 9 A y'$ .

$y' (B y^{10} e^{y}) + y' (- 9 A) = - y^{10} e^{y}$

Etapa 5.4.2.3

Fatore $y'$ de $y' (B y^{10} e^{y}) + y' (- 9 A)$ .

$y' (B y^{10} e^{y} - 9 A) = - y^{10} e^{y}$

Etapa 5.4.3

Divida cada termo em $y' (B y^{10} e^{y} - 9 A) = - y^{10} e^{y}$ por $B y^{10} e^{y} - 9 A$ e simplifique.

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Etapa 5.4.3.1

Divida cada termo em $y' (B y^{10} e^{y} - 9 A) = - y^{10} e^{y}$ por $B y^{10} e^{y} - 9 A$ .

$\frac{y' (B y^{10} e^{y} - 9 A)}{B y^{10} e^{y} - 9 A} = \frac{- y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$

Etapa 5.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $B y^{10} e^{y} - 9 A$ .

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Etapa 5.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (B y^{10} e^{y} - 9 A)}{B y^{10} e^{y} - 9 A} = \frac{- y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$

Etapa 5.4.3.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$

Etapa 5.4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d B}$ .

$\frac{d y}{d B} = - \frac{y^{10} e^{y}}{B y^{10} e^{y} - 9 A}$